专题1 第1讲 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式-【高考前沿】2023高考数学第二轮复习·超级考生备战高考（新教材）

第一部分 攻克六大堡垒 专题一 三角函数与解三角形 第1讲」 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式 常考考点清单 CHANGKAO KAODIAN QINGDAN 三角函数的概念、同角三角函数的 ②借助终边上点的坐标：设角α终边上任意 考点 基本关系和诱导公式 一点P(原点除外)的坐标为(x,y),它与原点 一、三角函数的概念 的距离为r,则sina=y,cosa= tan a= 1.象限角 义(x≠0). 第一象限 a2kx<a<否+2k,k∈Z (2)三角函数值在各象限内的符号 角的集合 第二象限 角的集合 a2kx+<a<2kx+x,k∈Z sin a cos tan a 第三象限 a2kx+<a<2kx+号，k∈Z 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦， 角的集合 二、同角三角函数的基本关系 第四象限 (a2kx+号x<a<2kx+2x,k∈Z 1.平方关系：sin2a+cos2a=1. 角的集合 2.商数关系：tana= 2.终边相同的角 n(e≠受+kr,k∈Z, cos a 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构 三、三角函数的诱导公式 成的角的集合是{B=k·360°十a,k∈Z)或 公式 角 正弦 余弦 正切 口诀 {BB=a+2kπ，k∈Z}. 2kr十a sin a cos a tan a 3.弧长与扇形面积公式 (k∈Z) 函数名 (1)弧长公式：l=ar: π十& sin a 不变， cos a tan a 符号看 (2)扇形面积公式：S=号=a.(其中 sin a cos a -tan a 象限 |α为圆心角弧度数的绝对值，r为扇形半径) 四 元一 sin a cos a tan a 4.三角函数的定义 五 π a cos a sin a (1)任意角三角函数的定义 函数名 六 cos a -sin a ①借助单位圆：设a是一个任意角，α∈R,它 改变， 的终边OP与单位圆交于点P(x,y),那么 七 3r十a 符号看 -cos a sin a 象限 sin a=y;cos a=x;tan a=2(x-0). 3π 2 -cos a -sin a 第一部分、攻克六大堡垒 重X 要技能拓展》 ZHONGYAO JINENG TUOZHAN 考法一 三角函数定义的应用 2.sina,cosa的齐次式的应用 (1)已知tana的值，求关于sina与cosa的 1.已知角α终边上一点P的坐标，求三角函数 值：先求出点P到原点的距离r,然后利用三 齐n次分式的值：分子、分母同除以cos"a,转 角函数的定义求解；若含参数，则需对参数进 化为关于tana的式子求解. 行讨论 (2)“1”的代换问题：含有sina,cosa及sina 2.已知角α的终边所在直线的方程（角α的终 ·cosα的整式求值问题，可将所求式子的分 边为射线，此处给的是直线方程)，求三角函 母看作“1”，利用“sin2a十cos2a=1”代换后转 数值：一般地，由于不确定终边所在象限，故 化为“切”，然后求解。 在终边上任取一个异于原点的点时应分两种 3.同角三角函数公式的常用变形 情况，然后利用三角函数的定义求解；若直线 (1)sin a=1-cos a,cos a=1-sin a. 的倾斜角为特殊角，则可直接写出角α的三 (2)(sina士cosa)2=1±2 sin acos a. 角函数值 (3)sin a=cos atan a. [例1](1)已知角a的终边上一点的坐标为 (4)sin a= sin a tan a 3/10 sina+cos'a 1+tana (x,1),若c0sa= 10 ,则x的值为( cos a 1 A.-3 B.3 (5)c0s2a= sina+cos'a 1+tana C.-3或3 D. 1 3或 工例2] (2021·新高考全国卷I)若tan0= (2)已知sin--)cos(-牙+)=2号且 12 -2,则sin1tsin20等于 sin 0+cos 0 0<a<牙，则sina A.-6 ,cos a- D.g [规律总结] [规律总结] 利用三角函数定义求值、化简、证明问题，前提条 三角函数中常见的3种变换方法 件是所给的式子均有意义，它所运用的思想是等价转 I)弦切互化法：主要利用公式tana=sin化成正 cos a 化思想，即把所需求值、化简、证明等问题转化为代数 弦、余弦； 运算问题。 (2)和积转换法：利用(sin0士cos0)2=1士2 sin Ocos0 [对点训练] 进行变形、转化； 已知角0的顶点为坐标原点O,始边与x轴 (3)巧用“1”的变换：1=sin0+cos0=cos20(1+ 的非负半轴重合，终边上有一点P(tan 4π tan')=tan 4 2si