3.2.1 古典概型 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修3

人民教育出版社A版 高中数学必修三 3.2.1 《古典概型》 授课人:XXX 1 请完成下面随机试验,并记录好表格。 1.抛掷一枚质地均匀的硬币,观察硬币落地“正面朝上”和“反面朝上”的情况。 一、创设情景 提出问题 “正面朝上”这一事件的频率估计“正面朝上”这一事件的概率,这样工作量较大且不够准确,可以构造一种在特殊情况下不进行试验就可以计算出概率的方法? 试验1:抛掷一枚质地均匀的硬币一次,观察朝上的面。 问题 :试验1、2、3的基本结果是什么?每个事件出现的可能性是否一样,又是多少?请完成表格。 二、讨论交流 探索新知 试验2:抛掷一枚质地均匀的骰子一次,观察可能出现的点数。 试验3:红心1,2,3和黑桃4,5,这五张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意 抽取1张,抽到的牌为红心的概率有多大? 样本空间 样本点出现的可能性 试验 3 样本空间 样本点出现的可能性 试验1 { 正面朝上,反面朝上 } 两种结果都是 试验2 { 1点,2点,3点,4点,5点,6点 } 六种结果都是 试验3 { 红桃1,红桃2 ,红桃3 ,黑桃4,黑桃5 } 5种结果都是 问题:观察对比,找出这三个试验有什么共同特点? 基本结果出现的可能性只有有限个; 每个事件发生的可能性相等。 等可能基本事件 二、讨论交流 探索新知 4 下列试验中的基本事件是否是等可能基本事件? (1)有红心1,2,3,4和黑桃这五张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意 抽取I张,出现的结果:红心1,红心2,红心3,红心4,黑桃5; √ (2)有红心三张和黑桃二张,这五张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取I张,出现的结果:红心,黑桃; × (3)有红心二张和黑桃二张,这四张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取I张,出现的结果:红心,黑桃; √ (4)有红心三张和黑桃二张,这五张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取2张,出现的结果:(红心,红心),(红心,黑桃),(黑桃,黑桃)。 √ 二、讨论交流 探索新知 5 (1)有限性:样本空间的样本点只有有限个; (2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等。 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型。 早在十七世纪中叶,研究骰(tóu)子赌博就产生了概率论这门学科,古典概型是最早期的概率问题。帕斯卡、费马等数学家都在古典概型的计算、公式、应用等方面做出了贡献,但是,直到1812年,法国数学家拉普拉斯才给出了古典概型的定义。 在古典概型下,如何求随机事件的概率呢? 三、以史释意 建构新知 6 试验4:一个班上有60名学生,30个男生,30个女,采用抽签的方式,从中随机选择一人,事件M=“抽到男生” 。 试验5:抛掷一枚质地均匀的硬币3次的试验,事件N=“恰好一次正面朝上”。 注:1表示正面朝上,0表示反面朝上,数字表示第i次的结果,数组(, , )表示试验的一个样本点。 样本空间:{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1)(1,0,0), (1,0,1 ),(1,1,0),(1,1,1)} 是不是古典概型 样本空间中 样本点的总数n 事件包含的 样本点个数k 事件发生的概率 试验4 试验5 是 60 30 8 3 是 请完成下面的表格: 三、以史释意 建构新知 7 三、以史释意 建构新知 是不是古典概型 样本空间中 样本点的总数n 事件包含的 样本点个数m 事件发生的概率 试验4 是 60 30 试验5 是 8 3 古典概型试验 n m 你能否根据以上两个古典概型概率的计算,归纳总结出一般古典概型事件A的概率计算公式? 8 一般地,设试验E是古典概型,样本空间包含n个样本点,事件A包含k个样本点,则定义事件A的概率(m≦n)其中, 分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数。 四、寓理于形 揭示本质 9 五、理解运用 巩固练习 例1 在一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球。 (1)共有多少个基本事件?(2)求摸出的2只球都是白球的概率? 解:(1)给5只球标记1,2,3,4,5五种结果,因此试验的样本空间可以表示为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)因此,共有10个基本事件。 (2)上述10个基本事件发生的可能性相同,且只有3个基本事件是摸到两只白(记为事件A),故P(A)= 故摸出2只球都是白球的概率为 10 五、理解运用 巩固练习 例2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d ,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd。若第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的