3.2.1 古典概型（二） 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修3

3.2.1 古典概型（二） 数学必修3 例4：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大 ？ 2 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作：1，2，3，4，不合格的2听分别记为a，b，只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品. 解法1：可以看作不放回抽样2次，顺序不同，基本事件不 同.依次不放回从箱中取出2听饮料，得到的两个标记分别 记为x和y，则（x，y）表示一次抽取的结果，即基本事件． 由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等． 用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”， 表示“仅第一 次抽出的是不合格产品”，表示“仅第二次抽出的是不合格 产品”，表示“两次抽出的都是不合格产品”，则，和是互 不相容的事件，且 A＝A1∪A2∪A12　　 从而P(A)= P(A1)+P(A2)+ P(A12) 3 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 因为A1中的基本事件的个数为8， a 1 2 3 4 b 1 2 3 4 A2中的基本事件的个数为8， 1 a b 2 a b 3 a b 4 a b A12中的基本事件的个数为2， a b b a 全部基本事件的总数为30， 所以P(A)＝　 ＋　 ＋ 8 30 ＝0.6 8 30 2 30 4 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 解法2：可以看作不放回2次无顺序抽样，则（x，y）与（y，x）表示相同的基本事件.在6听饮料中随机抽取2听，可能发生的基本事件共有：15种. 由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等.其中抽出不合格产品有两种情况: 1听不合格：合格产品从4听中选1听，不合格产品从2听 中选1听，包含的基本事件数为8. 2听都不合格：包含的基本事件数为1.所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为8＋ 1＝9， 答：检测出不合格产品的概率是0.6. 9 15 所以检测出不合格产品的概率是： ＝0.6 5 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 变式5 从含有两件正品