3.2.1 古典概型 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(人教版)

3.2　古典概型 3.2.1　古典概型 3.2.2　(整数值)随机数(random numbers)的产生 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解基本事件的特点，理解古典概型的定义．(重点) 2．会判断古典概型，会用古典概型的概率公式解决问题．(重点、难点) 3．理解用模拟方法估计概率的实质，会用模拟方法估计概率．(重点) 1．通过古典概型的概率计算，培养数学运算素养． 2．借助随机模拟估计概率，提升数学抽象素养. 1. 基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)定义： 如果某类概率模型具有以下两个特点： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等． 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (2)古典概型的概率公式：对于任何事件A， P(A)＝. 3．随机数与伪随机数 (1)随机数 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数． (2)伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数． 4．整数值随机数的产生及应用 (1)产生整数值随机数的方法 用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBET_WEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；也可用计算机中的Excel软件产生随机数． 用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法． (2)整数值的随机数的应用 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法． 思考：“在区间[0,10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？ [提示]　不是，因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型． 1．下列试验中，属于古典概型的是(　　) A．种下一粒种子，观察它是否发芽 B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d C．抛掷一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 C　[依据古典概型的特点，只有C项满足有限性与等可能性．] 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有(　　) A．1个　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 C　[基本事件有(数学、计算机)，(数学、航空模型)，(计算机、航空模型)共3个．] 3．甲、乙、丙三名同学站成一排，乙站中间的概率是(　　) A. B. C. D. C　[所有基本事件有：(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6个，乙站中间包含(甲乙丙)，(丙乙甲)共2个，所以P＝＝.] 4．已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数作为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101　111　010　101　010 100　100　011　111　110 000　011　010　001　111 011　100　000　101　101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为________． 0.35　[抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的有010,010,100,100,010,001,100共7组，则抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率可以为＝0.35.] 基本事件及其计数问题 【例1】　连续掷3枚硬币，观察落地后3枚硬币是正面向上还是反面向上． (1)写出这个试验的所有基本事件； (2)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？ [解]　(1)由树形图表示如下： 试验的所有基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)． (2)“恰有两枚正面朝上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)． 基本事件的三种列举方法 (1)直接列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简