精品解析：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题

四平市第一高级中学2021-2022学年度上学期期末考试 高三数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则真子集共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 2. 已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第二象限 B. 第三象限 C. 直线上 D. 直线上 3. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系式，现已知该工厂今年1月份､2月份生产该产品分别为1万件､1.5万件，则此工厂4月份生产该产品的产量为（ ） A. 1.275万件 B. 1.750万件 C. 1.875万件 D. 2.725万件 5. 在棱长为4的正方体内任取一点，则这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是上的奇函数，且当时，，若，则（ ） A. -6 B. -7 C -11 D. -15 10. 已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列首项是，前项和为，且（），设，若存在常数，使不等式（）恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，分别是双曲线：（，）的左､右焦点，直线与交于，两点，且，四边形的周长与面积满足，则的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 已知是公差为3的等差数列.若，，成等比数列，则的前6项和___________. 14. 已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值与最小值的和是___________. 15. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为___________. 16. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角； （2）若，的面积为，求. 18. 如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，． （1）求证：平面BCD； （2）求点E到平面ACD的距离． 19. 为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为20的样本，测量它们的尺寸（单位：），数据分为，，，，，，七组，其频率分布直方图如图所示. （1）求上图中的值； （2）根据频率分布直方图，求200件样本尺寸在内的样本数； （3）记产品尺寸在内为等品，每件可获利5元；产品尺寸在内为不合格品，每件亏损2元；其余的为合格品，每件可获利3元.若该机器一个月共生产3000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造. 20. 已知椭圆：（）过点，､分别为椭圆的左､右焦点，且焦距为. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点（点在第二象限），的垂直平分线交轴负半轴于点，为椭圆右顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，且满足，求直线的方程. 21. 已知函数． （1）若a＝1，求函数的单调区间及在x＝1处的切线方程； （2）设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围． 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线和直线的极坐标方程； （2）若点在直线上，且，射线与曲线相交于异于点的点.求的最小值. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知的最小值为. （1）解关于的不等式； （2）若正实数，满足，求取最小值时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四平市第一高级中学2021-2022学年度上学期期末考试 高三数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每