精品解析：江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

临川二中2022-2023学年度上学期第三次月考 高二年级数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 第I卷 选择题（共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若过点，且与圆相切的直线方程为（ ） A. B. 或 C D. 或 3. 已知椭圆C：一个焦点为（2，0），则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知点在确定的平面内，是空间任意一点，实数满足，则的最小值为（ ） A B. C. 1 D. 2 5. 斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为．最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为焦点在轴上的双曲线 B. 曲线不可能为一个圆 C. 若为椭圆，则其长轴长为 D. 当时，其渐近线方程为 10. 如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. M，N，A，B四点共面 B. 直线与平面相交 C. 直线和所成的角为 D. 平面和平面的夹角的正切值为2 11. 为了迎接二十大的召开，我国全体航空人以昂扬的精神面貌、实际行动，践行“航空报国，航空强国”的初心使命.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段长度的最大值为 C. 的周长为 D. 不算椭圆在轴上的端点，轴上方椭圆上存在2个点，使得 12. 圆与圆交于两点，若，则实数的可能取值有（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 第II卷非选择题（共90分） 三、填空题：共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 已知,,若,则与之间的距离为______. 14. 圆上到直线的距离为1的点的个数为___________． 15. 如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于某焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，，两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为，焦点到顶点的距离与口径的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等.如果某抛物面天线的焦径比等于，那么馈源方向角的正切值为_______. 16. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，点C满足，且在平面内运动，则有以下几个命题： ①当时，点C的轨迹是抛物线； ②当时，点C的轨迹是一条直线； ③当时，点C的轨迹是圆； ④当时，点C的轨迹是椭圆； ⑤当时，点C的轨迹是双曲线. 其中正确的命题是__________.（将所有正确的命题序号填到横线上） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线的方程为 （1）若与直线垂直，求值； （2）若在轴，轴上的截距相等，求的方程. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为棱的中点. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求平面和平面夹角的余弦值. 19. 已知椭圆的标准方程为. （1）求椭圆被直线截得的弦长； （2）若直线与椭圆交于，两点，当（O为坐标原点）时，求的值. 20. 如