精品解析：上海市杨浦区2023届高三一模数学试题

2023届杨浦区高考数学一模 一、填空题 1. 若“”，则“”是________命题．（填：真、假） 2. 设集合，集合，则________． 3. 方程的解是________． 4. 若，，则________. 5. 设i是虚数单位，则复数的虚部是________． 6. 向量在向量方向上的投影数量为_______． 7. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________ 8. 已知双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为________. 9. 若正数x，y满足，则的最小值为________． 10. 已知（n是正整数），，则________． 11. 等差数列的公差，其前n项和为，若，则中不同的数值有________个． 12. 已知，若方程与均恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是________． 二、选择题 13. 某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高一（6）班被抽到的可能性为b，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 14. 对于平面和两条直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若与所成的角相等，则 C. 若，，则 D. 若，，n平面α外，则 15. 在中，，则“”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知定义在R上的函数对任意，都有成立且满足（其中a为常数），关于x的方程：的解的情况．下面判断正确的是（ ） A. 存在常数a，使得该方程无实数解 B. 对任意常数a，方程均有且仅有1解 C. 存在常数a，使得该方程有无数解 D. 对任意常数a，方程解的个数大于2 三、解答题 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、满足． （1）求角B的大小； （2）若，求的面积的最大值． 18. 如图所示圆锥中，为底面的直径．分别为母线与的中点，点是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为． （1）求圆锥侧面积； （2）求证：与是异面直线，并求其所成角大小 19. 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系： （1）甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值； （2）乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变） （3）由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少． 20. 已知曲线E：左右焦点为，，P是曲线E上一动点 （1）求的周长； （2）过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的斜率； （3）若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值. 21. 已知函数，其中为正整数，且为常数． （1）求函数的单调增区间； （2）若对于任意，函数，在内均存在唯一零点，求a的取值范围； （3）设是函数大于0的零点，其构成数列．问：是否存在实数a使得中的部分项：，，，（其中时，）构成一个无穷等比数列若存在；求出a；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届杨浦区高考数学一模 一、填空题 1. 若“”，则“”是________命题．（填：真、假） 【答案】真 【解析】 【分析】根据函数的单调性即可得出结论. 【详解】函数在是单调增函数， ∴当，一定有，故是真命题. 故答案为：真． 【点睛】本题考查命题真假的判定，属于基础题. 2. 设集合，集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】求出集合，再求交集可得答案. 【详解】集合，则. 故答案为：. 3. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数真数大于零和对数函数的单调性可直接构造不等式组求得结果. 【详解】由得：， 即，解得：. 故答案为：. 4. 若，，则________. 【答案】或. 【解析】 【分析】根据的值以及的范围，利用特殊角的三角函数值，即可求出的度数. 【详解】，且 或 故答案为：或 【点睛】此题考查已知函数值求角的问题，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键. 5. 设i是虚数单位，则复数虚部是____