上海市杨浦区2021-2022学年高三上学期期末质量调研数学试卷

上海市杨浦区2021-2022学年第一学期高三模拟质量调研 数学学科试卷（一模） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1．（4分）函数y＝sin（2x+）的最小正周期T＝　 　． 2．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x≤，x∈R}，则A∩B＝　 　． 3．（4分）已知函数f（x）＝的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（0）＝　 　． 4．（4分）若双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为y＝±2x，则实数m＝　 　． 5．（4分）在（1+2x）6的二项展开式中，x2项的系数为 　 　． 6．（4分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的体积为 　 　． 7．（5分）已知复数z满足：i+＝0（i为虚数单位），则|z|＝　 　． 8．（5分）方程log3（x2﹣1）＝2+log3（x﹣1）的解为x＝　 　． 9．（5分）某市高考新政规定每位学生在物理、化学、生物、历史、政治、地理中选择三门作为等级考试科目，则甲、乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有 　 　种．（用数字作答） 10．（5分）在△ABC中，三边a、b、c所对的三个内角分别为A、B、C，若a＝3，b＝2，B＝2A，则边长c＝　 　． 11．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（0，3），E、F为圆x2+y2＝4上两个动点，且＝4，则•的最大值为 　 　． 12．（5分）等差数列{an}满足：①a1＜0，a2＞；②在区间（11，20）中的项恰好比区间[41，50]中的项少2项，则数列{an}的通项公式为an＝　 　． 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为（　　） A． B． C． D． 14．（5分）记数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}的极限为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．不存在 15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在棱AA1、CC1上，则“直线MN⊥直线C1B”是“直线MN⊥平面C1BD”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 16．（5分）已知非空集合A，B满足：A∪B＝R，A∩B＝∅，函数f（x）＝，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对（A，B），使得f（x）为偶函数；②存在无穷多非空集合对（A，B），使得方程f（x）＝2无解．下面判断正确的是（　　） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①、②都正确 D．①、②都错误 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。 17．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形且∠ACB＝90°，直角边CA、CB的长分别为3、4，侧棱AA1的长为4，点M、N分别为线段A1B1、C1B1的中点． （1）求证：A，C，N，M四点共面； （2）求直线AC1与平面ACNM所成角的大小． 18．（14分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx． （1）若ω＝2，求函数f（x）在[0，π]上的零点； （2）已知ω＝1，函数g（x）＝（f（x））2+cos2x，x∈[0，]，求函数g（x）的值域． 19．（14分）为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防．规定每人每天定时服用一次，每次服用m毫克．已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%，设第n次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是an毫克（即a1＝m）． （1）已知m＝12，求a2、a3； （2）该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求m的最大值． 20．（16分）如图，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2与x轴垂直的直线交椭圆于M、N两点，动点P、Q分别在直线MN与椭圆C上．已知|F1F2|＝2，△MNF1的周长为4． （1）求椭圆C的方程； （2）若线段PQ的中点在y轴上，求三角形F1QP的面积； （3）是否存在以F1Q、F1P为邻边的矩形F1PEQ，使得点E在椭圆C上？若存在，求出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，说明理由． 21．（18分）给定区间I和正常数a，如果定义在R上的两个函数y＝f（x）与y＝g（x）满足：对一切x∈I，均有|f（x）﹣g（x）|≤a，称函数y＝f（x）与y＝g（x）具有性质P（I，a）． （1）已知I＝（0，+∞），判断下列两组函数是否具有性质P