精品解析：广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

珠海市斗门第一中学2022—2023学年（上）期中考试 高二数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．其中1-8题为单选题，选对得5分；9-12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 1. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2 若直线与圆相切，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 3. 如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与斜交 5. 若点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 6. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 7. 已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方体的棱长为2，M，N分别为，的中点．有下列结论： ①三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形； ②直线平面； ③在棱BC上存在一点E，使得平面平面； ④若F为棱AB的中点，且三棱锥的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 新冠肺炎疫情防控期间，进出小区､超市､学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲､乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 甲同学体温的极差为 B. 乙同学体温的众数为，中位数与平均数不相等 C. 乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D. 甲同学体温的第60百分位数为 10. 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（ ） A. 与互为对立 B. 与互斥 C 与相互独立 D. 与相互独立 11. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到的另一组数据，，…，，满足（为非零常数），则下列结论一定成立的是（ ） A. 两组数据的样本平均数不同 B. 两组数据的中位数相同 C. 两组数据的样本方差相同 D. 两组数据的样本标准差不同 12. 关于正方体，下列说法正确的是（ ） A 直线平面 B. 若平面与平面的交线为l，则l与所成角为 C. 棱与平面所成角的正切值为 D. 若正方体棱长为2，P，Q分别为棱的中点，则经过A，P，Q的平面截此正方体所得截面图形的周长为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线与直线平行，则__________. 14. 将写有1，2，3，4的4张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是6的倍数的概率为______． 15. 已知圆C关于直线对称的圆的方程，则圆C的方程为_________. 16. 过直线上动点P作圆的一条切线，切点为A，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为___________． 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、、[90，100]，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）； （3）现在按分层抽样方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，试求两组各有一人被抽取的概率. 18. 为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响． （1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率． 19. 已知圆过点，，，直