陕西省定、靖、横“新三边”教育联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考理科数学试题

2022年秋季定、靖、横“新三边”教育联盟高三联考 理科数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图是我国古代量粮食器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为和，高为．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装( ) A. B. C. D. 4. 某学校文艺汇演准备从甲、乙、丙、丁、戊5人中选4人参加演出．要求甲和乙必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足甲在前、乙在后，那么不同的演出顺序种数有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 72种 5. 记为等差数列的前项和．若，，则公差（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数（ ） A B. C. D. 7. 设，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知如图，椭圆：，斜率为的直线与椭圆交于，两点，与轴，轴分别交于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍．请问第几天，莞的长度是蒲的长度的2倍（ ） A 4天 B. 5天 C. 6天 D. 7天 10. 已知函数的最小正周期为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 在上的最小值为 D. 若为偶函数，则 11. 近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好服务市民，决定增派甲、乙、丙、丁4名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作，每项工作至少1人参加，若表示事件：“甲参加登记这项工作”；事件表示“乙参加登记这项工作”；事件表示“乙参加接种这项工作”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与相互独立 B. 事件与相互独立 C. D. 12. 已知二次函数（其中）的图象经过点和．记为三个数，，的最大值，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数，其中为虚数单位，则_______． 14. 已知直线与曲线相切，则实数的值为_______． 15. 已知正方体的棱长为2，点为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若，则点的轨迹所围成的周长为_______． 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为，直线分别与的左、右两支交于点，．若，，则的最小值为_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，周长为，且． （1）求的值； （2）若，求角的大小． 18. 随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜爱．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量（单位：万辆）数据如下表： 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 年份代号 1 2 3 4 5 销售量（万辆） 75 84 93 98 100 （1）请用相关系数判断关于的线性相关程度（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确到小数点后两位）； （2）求出关于的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？ 参考数据：，， 附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距 19. 如图，直三棱柱中，，，分别是棱，，的中点，，，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 20. 已知抛物线：的