精品解析：四川外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题

高2023届高三第一学期期中考试 数学试题 （数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，且，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设随机变量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，所有去掉的区间长度和为（ ） （注： 或或或的区间长度均为） A. B. C. D. 5. 如图，将扇形圆弧拉直后，恰得一边长为的等边三角形，若利用泰勒公式的前三项计算的值，则在扇形中计算（ ） A. B. C. D. 6. 某群主发了元红包，分成四份，四人领取，均为正整数元，已知其中“运气王”(“运气王”是指领到红包金额最多的人)领到元，则这四个人不同领取红包的方法总数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在R上的偶函数且，是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在的二项式展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式中的第项和第项的系数相等 B. 展开式中奇数项的二项式系数和为 C. 展开式中常数项为 D. 展开式中有理项有项 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的值域为 11. 已知，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 12. 已知各项都是正数数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，，若，则_______. 14. 写出一个使等式成立的的值为_______. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，对于任意，必有，若函数只有一个零点，则当时，函数的最小值为_______. 16. 如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，则点Q移动次后仍在底面ABCD上的概率为______；点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且， .请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题. （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列的前项和为，求证：． 18. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年9月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：单位：人 购置新能源汽车 购置传统燃油汽车 总计 男性 30 30 60 女性 30 10 40 总计 60 40 100 （1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关； （2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年9月份售出的汽