精品解析：河北省唐山市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

唐山一中2022-2023学年度第一学期高一年级12月月考试卷 数学 说明： 1. 考试时间120分钟，满分150分. 2. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卡，贴好条形码. 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 卷Ⅰ 一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.1~8题为单选题，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确；9~12题为多选题，每小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1. 若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 设两根是、，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若，，则下列命题不正确的是（ ） A. 函数的两个零点可以分别在区间和内 B. 函数的两个零点可以分别在区间和内 C. 函数的两个零点可以分别在区间和内 D. 函数的两个零点不可能同时在区间内 6. 函数与在上的图象相交于M，N两点，O为坐标原点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为奇函数，则α的值可能为（ ）． A. 0 B. C. D. 8. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于x的方程解的个数为（ ） A 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 9. 已知函数，则的化简的结果可能是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知函数，则的单调区间有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的值大于零 C. 若，则 D. 若，，则 12. （多选）已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 当时，函数的定义域为 B. 当时，函数的值域为 C. 函数有最小值的充要条件为： D. 是偶函数的充要条件是 卷Ⅱ（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13. 函数，值域为______. 14. 已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是______. 15. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为______. 16. 已知函数，则不等式在上的解集为______. 三、解答题（共6个大题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）已知，求值； （2）计算：. 18. 已知函数(，且)是指数函数. （1）求k，b的值； （2）求解不等式. 19. 已知函数，. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的值. 20. 自2020年1月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．2022年8月，奥密克戎BA．5．1．3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … y（万个） … 10 … 50 … 250 … 若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．（参考数据：，） 21. 设函数(且)是定义在上的奇函数. （1）若，求使不等式对恒成立的实数的取值范围； （2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求的最小值. 22. 已知函数（，且）满足. （1）求a值； （2）求证：在定义域内有且只有一个零点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山一中2022-2023学年度第一学期高一年级12月月考试卷 数学 说明： 1. 考试时间120分钟，满分