精品解析：辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

高三考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在数列中，“数列是等比数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若函数有零点，则a的取值范围为（ ） A B. C. D. 4. 在△ABC中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知某容器的高度为30cm，向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为．当时，液体上升高度的瞬时变化率为2e cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，是边长为2的正三角形，E，F分别是棱上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的定义域为，且对任意，恒成立，则称函数为“同步”函数．已知是“同步”函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某几何体由两个相同的圆锥组成，且这两个圆锥有一个共同的底面，若该几何体的表面积为，体积为V，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知非零复数（a，，且），是z的共轭复数，则下列各项中，结果是实数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知三棱锥棱，，两两垂直，，，为的中点，在棱上，且平面，则（ ） A. B. 与平面所成的角为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 点A到平面的距离为 11. 已知函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 在上的零点个数是4041 12 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，若，则______． 14. 若，，则______． 15. 已知正数a，b满足，则的最小值为______． 16. 对正整数n，函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得______，数列的前n项和______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，且AC边上的高为，求的周长． 18. 已知函数的图象关于点对称． （1）求，m的值； （2）将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 19. 设正项数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若是首项为5，公差为2的等差数列，求数列的前n项和． 20. 已知函数． （1）讨论的单调性． （2）试问曲线是否存在经过坐标原点且斜率不为0的切线？若存在，求切点的横坐标；若不存在，说明你的理由． 21. 如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且． （1）若，证明：平面平面ABD． （2）若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22 已知函数． （1）当时，证明：． （2）若，求的单调区间． （3）若，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题知或，再根据集合运算求解即可. 【详解】解：解不等式得或，故或, 所以， 因为 所以 故选：B 2. 在数列中，“数列是等比数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的性质及充分不必要条件的定义即可判断， 【详解】数列是等比数列，得， 若数列中，则数列不一定是等比数列，如数列， 所以反之不成立，则“数列是等比数列”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 3. 若函数有零点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断在上