精品解析：上海市闵行区2023届高三一模数学试题

数学练习卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）同学们应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 若集合，，则______． 2. 若x满足（其中i为虚数单位），则x＝______． 3. 双曲线的离心率为______． 4. 在中，已知边，角，，则边______． 5. 已知正实数x、y满足，，则______． 6. 将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且第二次点数大于3的概率为______． 7. 如图，对于直四棱柱，要使，则在四边形中，满足的条件可以是______．（只需写出一个正确的条件） 8. 若曲线和直线的某一条平行线相切，则切点的横坐标是______． 9. 已知二次函数的值域为，则函数的值域为______． 10. 已知、是圆上的两个不同的动点，且，则的最大值为______． 11. 已知函数在区间上的值域为，且，则的值为______． 12. 已知平面向量、、和实数满足，，，则取值范围是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，同学们应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 下列不等式中，解集为的是（ ） A B. C. D. 14. “”是“的二项展开式中存在常数项”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 已知函数与它导函数的定义域均为R，现有下述两个命题： ①“为奇函数”是“为偶函数”的充分非必要条件； ②“为严格增函数”是“为严格增函数”的必要非充分条件． 则说法正确的选项是（ ） A. 命题①和②均为真命题 B. 命题①为真命题，命题②为假命题 C. 命题①为假命题，命题②为真命题 D. 命题①和②均为假命题 16. 已知数列满足，，如果，那么（ ） A. B. C D. 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 在等差数列中，，，、、成等比数列，的前n项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值． 18. 如图，已知圆柱的底面半径为1，正△ABC内接于圆柱的下底面圆O，点是圆柱的上底面的圆心，线段是圆柱的母线． （1）求点C到平面的距离； （2）在劣弧上是否存在一点D，满足平面？若存在，求出∠BOD大小；若不存在，请说明理由． 19. 2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示： （1）该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数； （2）从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率． 20. 如图，点A、B、C分别为椭圆的左、右顶点和上顶点，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M． （1）求直线BC的方程； （2）求证：； （3）已知直线的方程为，线段QM的中点为T，是否存在垂直于y轴的直线，使得点T到和的距离之积为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由． 21. 定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系． （1）判断函数和是否具有C关系； （2）若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围； （3）若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）同学们应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 若集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先解得集合，再根据交集的运算即可求得. 【详解】集合， 因为，所以， 故答案为：. 2. 若x满足（其中i为虚数单位），则x＝______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据复数除法计算求解. 【详解】由可得， 故答案为： 3. 双曲线的离心率为______． 【答案】 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程求得，从而求得双曲线的离心率. 【详解】因为双曲线， 所以，则， 所以双曲线的离心率为. 故答案为： 4. 在中，已知边，角，，则边______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦定理即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以由正弦定理得，即，解得， 所以. 故答案为：. 5. 已知正实数x、y满足，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据指对互化求，再根据指数运算求解. 【详解】，所以. 故答案为： 6. 将一颗骰子