精品解析：广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题

秘密★启用前 试卷类型：A 2022学年第一学期高三中段教学质量检测 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 古代文人墨客都善于在纸扇上题字、题画，题字、题画的部分多为扇环.如图是扇环的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数是定义在上的偶函数，当时（其中是的导函数），若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调，响度，音长和音色.这都与正弦函数的参数有关.我们一般听到的声音的函数是，对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 关于对称 C. 是的一个极值点 D. 关于中心对称 7. 已知、为双曲线的左、右焦点，为双曲线的渐近线上一点，满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是公比不等于等比数列，若数列，，的前2023项的和分别为，，9，则实数的值（ ） A. 只有1个 B. 只有2个 C. 无法确定有几个 D. 不存在 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 新冠肺炎疫情防控期间，进出小区､超市､学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲､乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 乙同学体温的极差为 B. 甲同学体温第三四分位数为 C. 乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D. 甲同学体温的众数为和，中位数与平均数相等 10. 已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中各项系数的和为1 C. 展开式中第4项和第5项的二项式系数最大 D. 展开式中含项的系数为 11. 如图，已知正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点，点在上，平面，则以下说法正确的是（ ） A. 点为的中点 B. 三棱锥的体积为 C. 直线与平面所成的角的正弦值为 D. 过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是 12. 已知函数，方程有5个实数根，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. C. D. 的最大值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某乒乓球训练馆使用、、三种不同品牌的乒乓球，以往使用的记录数据如下： 品牌名称 合格率 三种用球占比 96％ 30% 98％ 50% 97％ 20% 若这些球是均匀混合的，且无区别标志，现从中任取一球，该球为合格品的概率是______. 14. 函数的最大值为2，则常数的一个取值可为______. 15. 函数，（其中），的图象在点处的切线与的图象相切，则______. 16. 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角的对边分别为，满足， （1）求； （2）是线段边上的点