精品解析：上海市虹口区2023届高考一模数学试题

虹口区2022学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 高三数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1－6题每题4分，第7－12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 不等式的解集为______． 2. 对于正实数，代数式的最小值为______． 3. 已知球的半径为3，则该球的体积为 _________ . 4. 在的二项展开式中项的系数为______． 5. 设，，为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则______． 6. 已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为______． 7. 设曲线斜率为3的切线为，则的方程为______． 8. 第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动．已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为______．（结果用分数表示） 9. 设，，若函数为奇函数，则______． 10. 设函数（其中,）,若函数图象的对称轴与其对称中心的最小距离为,则______． 11. 在中，，，，是的外心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为______． 12. 已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，且，，则在下列结论中，正确结论的序号为______． ①双曲线的离心率为2；②双曲线的一条渐近线的斜率为； ③线段AB长为 ；④的面积为． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13－14题每题4分，第15－16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑． 13. 设，已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14 若复数z满足且，则 A. B. C. D. 15. 已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，数列满足，且（为正整数）．则（ ） A B. 1 C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 设内角 所对的边分别为 ，已知． （1）求角A； （2）若，求证：是直角三角形． 18. 在等差数列中，，且，，构成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，记为数列的前项和，若，求正整数的最小值． 19. 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点，且． （1）求证：； （2）求点到侧面的距离； （3）在线段上是否存在点，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 20. 本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图． （1）若数据分布均匀，记随机变量X为各区间中点所代表的身高，写出X的分布列及期望； （2）已知本市身高在区间的市民人数约占全市总人数的10%，且全市高中生约占全市总人数的1.2%．现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于区间，试估计此人是高中生的概率； （3）现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本．若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差． 21. 设，已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数，是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）若函数在区间上的最大值为40，试求的取值集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹口区2022学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 高三数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1－6题每题4分，第7－12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】把分式不等式转化为整式不等式求解． 【详解】原不等式等价于，解得． 故答案为：． 2. 对于正实数，代数式的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】由基本不等式求解即可 【详解】因为， 所以， 当且仅当即时取等， 所以代数式的最小值为4， 故答案为：4 3. 已知球的半径为3，则该球的体积为 _________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据球的体积公式计算可得； 【详解】解：因为球的半径，所以球的体积； 故答案为： 4. 在的二项展开式中项的系数为______． 【答案】35 【解析】 【分析】直接