精品解析：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

广安二中高二上第二次月考试卷（理） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样 3. 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 如图所示，，分别为椭圆左，右焦点，椭圆上点的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 命题“”的否定是 A. 不存在 B. C. D. 6. 某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 7. 在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（ ） A. 14 B. 34 C. 48 D. 50 9. 从编号依次为，，，的人中选取人，现从随机数表的第一行第列和第列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（ ）                       A. B. C. D. 10. 在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为 A. B. C D. 11. 方程表示的曲线是 A. 两条直线 B. 两条射线 C. 两条线段 D. 一条直线和一条射线 12. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 一个容量为n的样本分成若干个小组，已知某组的频数和频率分别是48和0.3，则n＝________. 14. 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则的值为____________. 15. 若对圆上任意一点，的取值与、无关，则实数的取值范围是________. 16. 是圆：的直径，是椭圆：上的一点，则的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知命题：方程无解，命题：，恒成立，若是真命题，且也是真命题，求的取值范围． 18. 已知抛物线的顶点为，焦点坐标为． （1）求抛物线方程； （2）过点且斜率为1直线与抛物线交于，两点，求线段的值． 19. 某小学调查学生跳绳情况，在五年级随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图如下，且规定积分规则如下表： 每分钟跳绳个数 得分 17 18 19 20 （1）求频率分布直方图中，跳绳个数在区间的小矩形的高； （2）依据频率分布直方图，把第40百分位数划为合格线，低于合格分数线的学生需补考，试确定本次测试的合格分数线； （3）依据积分规则，求100名学生平均得分. 20. 已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求 （Ⅰ）a的值； （Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程． 21. 已知椭圆经过点，且右焦点为. （1）求椭圆的标准方程. （2）过点的直线交椭圆于，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值. 22-23选做一题． 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 . (1)求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线； (2)若直线 与曲线的交点分别为 ，求. 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）已知函数的最小值为，正实数、、满足，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安二中高二上第二次月考试卷（理） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的一般式方程得到直线的斜率，再由求解倾斜角. 【详解】直线的斜率 ， ∴. 故选