山西省太原市外国语学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试题 第1页（共4页） 高二数学试题 第2页（共4页） 秘密★启用前 姓名 准考证号 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项 ···· 是符合题目要求的。 1.若直线经过两点A（2，m），B（m，1-2m），且其倾斜角为45°，则m的值为 A. 0 B. - 12 C. 1 2 D. 3 4 2.如图，在棱长为 1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设  AB = a， AD = b，  AA 1 = c，则a·(2b - 3c )的值为 A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 3.椭圆 x29 + y2 4 = 1的焦点坐标为 A. ( )± 13 , 0 B. ( )0, ± 13 C. ( )± 5 , 0 D. ( )0, ± 5 4. 已知 F1,F2 是双曲线 C: x2 - y 2 2 = 1的两个焦点，点 P 在 C 上，且 PF2 ⊥ x 轴，则 ∠PF1F2 = A. π6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 5.圆 x2 + y2 - 4x + 6y + 4 = 0上到直线3x + 4y + 16 = 0的距离为1的点有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 6.已知抛物线C: y2 = 2px ( )p > 0 与直线 y = x + 1相切，A ( )0,1 ，P为C上任意一点，P到C 的准线的距离为d，则 || PA + d的最小值为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 7.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和 轴都重合），已知两个圆锥的母线长均为 2 2，底面直径均 为 4.记过两个圆锥轴的截面为 α，平面 α与两个圆锥的交 线为AC,BD.已知平面 β平行于平面α，平面 β与两个圆锥侧 面的交线为双曲线E的一部分，且E的两条渐近线分别平 行于AC,BD，若双曲线E的两顶点恰为其所在母线的中点， 则建立恰当的坐标系后，双曲线E的方程可以为 A. y24 - x2 = 1 B. y2 - x2 4 = 1 C. y2 - x2 = 1 D. y24 - x2 4 = 1 8.过点P（4,0）引直线 l与曲线 y = 4 - x2 + 2相交于A,B两点，则直线 l的斜率范围为 A. ( )- 43 ,0 B. éëê ùûú- 43 ,0 C. éëê öø÷- 43 , - 1 D. æèç ùûú- 43 , - 1 二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中， 有多项 ··· 符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.已知空间向量a =（1，1，-1），b =（-2，2，1），则下列结论正确的是 A. (b - 2a ) ∥ a B. || b = 3 || a C. a与 b夹角的余弦值为- 39 D. a ⊥ (a + 3b ) 10. 1765年，数学家欧拉在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、 重心、垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”.已知△ABC的顶点 B（-1，0），C（0，2），重心G ( )16 , 23 ，则下列说法正确的是 A.点A的坐标为( )32 ,0 B. △ABC为等边三角形 C.欧拉线方程为2x+4y-3＝0 D. △ABC外接圆的方程为( )x - 14 2 + ( )y - 58 2 = 12564 11.我国发射的“神州十二号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭 圆，地球是一个半径为R的球体，P为地球表面任意一点，飞船运行轨道近地点 A与 点P的最远距离为m千米，远地点B与点P的最远距离为 n千米，则下列结论正确的 是 A.飞船运行轨道的长轴长为 m + n - 2R2 千米 B.飞船运行轨道的焦距为（n - m）千米 C.飞船运行轨道的短轴长为 ( )m - R ( )n - R 千米 D.飞船运行轨道的离心率为 n - m m + n - 2R A B C D 第7题图 α β 关注微信公众号 获得答案详解及更多资讯 数 第2题图 A1 B1 B D D1 C1 A b c a C 高二数学试题 第3页（共4页） 高二数学试题 第4页（共4页） 12.已知椭圆C1: x 2 a21 + y