【倍速课时学练】（2014秋开学）沪科版九年级数学上册222 相似三角形的判定 课件（3份）

倍速课时学练 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不 能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 问 题 探究 倍速课时学练 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'， 和 都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？ 改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ 实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法： 等于k ∠B =∠B' ∠C =∠C' 改变k的值具有相同的结论 探究1 倍速课时学练 ∠A＝∠A' △ABC ∽ △A'B'C' 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似． 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论． A' B' C' A B C 倍速课时学练 已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A ' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC 求证：△A'B'C' ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE ∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC ∴ △A'B'C' ∽ △ABC A' B' C' A B C D E 倍速课时学练 对于△ABC和△A'B'C'，如果 ∠B＝∠B'，这 两个三角形一定相似吗？试着画画看． 不 一 定 相 似 倍速课时学练 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm； （2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm． 'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm 解：（1）∵ 又 ∠A＝∠A' ∴ △ABC∽△A'B'C' （2）∵ △ABC与△A'B'C'的三组对应边的比不等，它们不相似 例1 两三角形的相似比是多少？ 要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？ 倍速课时学练 1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=40°，AB=8，AC=15 ∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C' =25.6cm 解： （1） ∠A=∠A' ∴△ABC∽△A'B'C' 练 习 ∴△ABC∽△A'B'C' （2） 倍速课时学练 2. 图中的两个三角形是否相似？ ∠ACB=∠ECD ∴△ACB∽△ECD 对应边的比不相等 ∴图中两个三角形不相似． 解：（1） （2） 15 25 20 27 45 40 A B C D E 45 54 36 30 倍速课时学练 3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？ 方案(1) 设另外两条边长分别为x , y 方案(2) 方案(3) 倍速课时学练 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论． 这两个三角形是相似的. 探究2 如图在△ABC和△A'B'C'中， 求证： △ABC∽△A'B'C' 倍速课时学练 证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C' 同理 DE＝BC ∴△A'DE≌△ABC ∴△ABC∽△A'B'C' A' B' C' D E A B C 要证明△ABC∽△A'B'C'， 可以先作一个与△ABC全 等的三角形，证明它与 △A'B'C'相似，这里所作 的三角形是证明的中介，把 △ABC与△A'B'C'联系起来 倍速课时学练 由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法： 如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似． △ABC ∽ △A'B'C' A' B' C' A B C $$ $$ 一、知识回顾 1、根据相似