第十八章 专题训练(五) 平行四边形及特殊平行四边形中的动点问题-【标准课堂】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

⑩八年级数学下册(人教版)________ 专题训练(五)平行四边形及特殊平行四边形中的动点问题 类型1平行四边形中的动点问题（1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三 1.(2022·宝鸡模拟)如图，在角形? 平行四边形ABCD中，ABP∠（2)求四边形QAPC的面积，并提出一个与 =10，AD=16，∠A=60^°，P A-￥jB计算结果有关的结论． 为AD的中点，F是边AB上不与点A，B 重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得 到△A′PF，连接BA′，则△BA′F周长的最 小值为_____． 类型2矩形中的动点问题 2.如图，在矩形ABCD中，点M是CD的中 点，点P是AB上的一动点。若AD=1，AB =2，则PA+PB+PM的值可能是（） A.3.2B.3.5 C.3.6D.3.8 A———P—2 Ai -|____D 类型3菱形中的动点问题 P5.如图，菱形ABCD的边长D、F二C 第2题图第3题图为4，∠BAD=60^°，E是 3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，AD上一动点(不与点A，A Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=D重合)，F是CD上一动点，AE+CF=4， 2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接则△BEF面积的最小值为（） PF，PD，则PF＋PD的最小值是A.2\sqrt{3}B.3\sqrt{3} _______． C.4\sqrt{3}D.6\sqrt{3} 4.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC= 6.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如 6cm，点Р沿AB边从点A开始向点B以 图，顶点B(2，0)，∠DOB=60^°，点E的坐标 2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D 开始向点A以1cm/s的速度移动。如果点为(0，-\sqrt{3})，P是对角线OC上一个动点， P，Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t则EP+BP的最小值为_ ≤6)． B─___ 52|—_____________________ 汽 》第十八章平行四边形 7.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC= 9.如图，正方形ABCD的边长为2，F为BC 60°，E是边AB上任意一点（端点除外），线 上一动点，作DE⊥AF于E,连接CE.当 段CE的垂直平分线分别交BD,CE于点 △CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE F,G,AE,EF的中点分别为点M,N. 的长为 1 (1)求证：AF=EF; (2)求MN+NG的最小值； 第9题图 第10题图 (3)当点E在AB上运动时，∠CEF的大小 10.如图，P,Q,R,S四个小球分别从正方形的 是否变化？为什么？ 四个顶点A,B,C,D处同时出发（小球的 大小忽略不计)，以同样的速度分别沿 AB,BC,CD,DA方向滚动，其终点分别是 点B,C,D,A,顺次连接四个小球所在的位 置，得到四边形PQRS. (1)不论小球滚动多长时间，求证：四边形 PQRS总是正方形： (2)这个四边形在什么时候面积最大？ (3)在什么时候四边形PQRS的面积为正 方形ABCD面积的一半？请说明理由. 类型4正方形中的动点问题 8.(2022·泰州)如图，正方形ABCD的边长 为2，E为与点D不重合的动点，以DE为 一边作正方形DEFG.设DE=d1,点F,G 与点C的距离分别为d2,d3,则d1十d2十d 的最小值为 ) A.√2 B.2 C.2√2 D.4 H53.CD∥AB,∴.∠CEF=∠EFA, 10.解：(1)证明：由折叠可知，DF=DC=DA, ∴.∠AEF=∠EFA,.AF=AE, ∠DFE=∠C=90°， ∴.AF=AE=CE=CF, .∠DFG=∠A=90. ∴.四边形AECF是菱形. DG=DG, 在Rt△DAG和Rt△DFG中， 3.A4.D AD=FD, 5.解：(1)证明：如图，由折叠的性 .Rt△DAG≌Rt△DFG(HL). 质得∠1=∠2，ED=EF,GD (2)证明：由题意知，正方形ABCD的边长 =GF. 是12， .FG∥CD,∠1=∠3， ∴.BE=EC=EF=6. 则∠2=∠3， 由(1)知，△DAG≌△DFG, ∴.EF=GF,∴.ED=EF=GD=GF, ∴.AG=FG. 设AG=FG=x,则EG=x十6，BG=12-x. .四边形DEFG为菱形 由勾股定理，得EG=BE2+BG, (2)设DE=x. 即(x十6)2=62+(12-x)2,解得x=4, 由折叠的性质得FE=DE=x,EC=8一x. ..AG=GF=4,BG=8,..BG=2AG. 在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2, (3)如图，过点B作BH⊥GE,A 即42+(8-x)2=x2, 垂足为H. 解得x=5CE=8-=88器-号 由(