第十八章 专题训练(四) 巧解与四种四边形有关的折叠问题-【标准课堂】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

》八年级数学下册（人教版） 专题训练（四） 巧解与四种四边形有关的折叠问题 类型1与平行四边形有关的折叠问题 类型2与矩形有关的折叠问题 1.如图，将☐ABCD沿对角线AC折叠，使点 3.(2022·沈阳模拟)如图，将一张矩形纸片折 B落在B'处，若∠1=∠2=44°，则∠B的度 叠，若∠1=78°，则∠2的度数是() 数为 ( ) R 2 2 A.51° B.56° C.61 D.78 A.66° B.104° 4.把一张宽为1的长方形纸片ABCD折叠成 C.114° D.124° 如图的阴影图案，顶点A,D互相重合，中间 2.如图，现将平行四边形ABCD沿其对角线 空白部分是以E为直角顶点，腰长为2的等 AC折叠，使点B落在B处，AB'与CD交于 腰直角三角形，则纸片的长AD为() 点E. A'(D') B D D B A.7+3√2 B.7+4√2 F B C.8+32 D.8+4√2 (1)求证：△ADE≌△CB'E; 5.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上， (2)过点E作EF⊥AC交AB于点F,连接 将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上 CF,判断四边形AECF的形状并给予证明. 的点F处，过点F作FG∥CD,交AE于点 G,连接DG. (1)求证：四边形DEFG为菱形； (2)若CD=8,CF=,求S5的值。 50 》第十八章平行四边形 类型3与菱形有关的折叠问题 类型4与正方形有关的折叠问题 6.如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱 9.(2022·大庆模拟)如图，在 形，且∠BAD=120°，点E,F分别在AB, 正方形ABCD中，AB=6, BC边上，将菱形沿EF折叠，点B正好落在 将△ADE沿AE折叠至 AD边的点G处.若EG⊥AC,则FG的长 △AFE,延长EF交BC于 B 为 ( 点G,G刚好是BC边的中点，则ED的长是 A.3 B.6 C.3√3 D.3√2 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 10.如图，在正方形ABCD中，A AB=12,点E在边BC上， G E 第6题图 第7题图 BE=EC,将△DCE沿DE 7.(2022·江苏模拟)如图，已知菱形ABCD 对折至△DFE,延长EF 的边长为3，∠A=60°，点E,F分别在边 交边AB于点G,连接DG,BF. AB,AD上.若将△AEF沿直线EF折叠， (1)求证：△DAG≌△DFG; 使得点A恰好落在CD边的中点G处，则 (2)求证：BG=2AG; AF- (3)求SABEF的值. 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将 菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的 点G处（不与B,D重合），折痕为EF.若 DG=2,BG=6,求AF的长 5112.证明：(1)在□ABCD中，OA=OC,OB=OD 6.证明：四边形ABCD是菱形， .AE=CF, ∴.AC⊥BD,OA=OC,OB=OD, ..OE=OF, .BE=DE, .四边形EBFD是平行四边形； ∴.OE=OF, (2)四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形AECF是菱形； .AB∥DC, .OE=OA=OF, ∠BAC=∠DCA, ∴.OE=OF=OA=OC,即EF=AC, '∠BAC=∠DAC, ∴.菱形AECF是正方形. .∠DCA=∠DAC, 7.C8.C9.C ∴.DA=DC, 10.解：(1)证明：，AD是△ABC的角平分线， OA=OC, .∠EAD=∠FAD, ∴.DB⊥EF, .DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.平行四边形EBFD是菱形. .∠AED=∠AFD=90°， 13.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 在△AED与△AFD中， AB=AD, ∠EAD=∠FAD .□ABCD是菱形， ∠AED=∠AFD, .AC⊥BD: AD-AD (2).点E,F分别为AD,AO的中点， ∴.△AED≌△AFD(AAS), ∴.EF是△AOD的中位线， .AE=AF,.AD⊥EF: ∴.OD=2EF=3, (2)△ABC满足∠BAC=90°时，四边形 由(1)可知，四边形ABCD是菱形， AEDF是正方形， ..AB=BC-CD=AD,ACL BD,BD=2OD 理由：.∠AED=∠AFD=∠BAC=90°， =6, ∴.四边形AEDF是矩形， 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD= ,EF⊥AD,.矩形AEDF是正方形. 11.解析：(1)若菱形的一个内角为70°， WAO+OD=√/2+3=/13， 则与该内角相邻的角的度数为110°， .菱形ABCD的周长=4AD=413. ∴.“接近度”=110°-70°|=40° 18.2.3 正方形 (2)当菱形的“接近度”等于1时，菱形相邻的 两个内角相等，都是90°，则菱形是正方形 1.D2