专题02 “三招九型”，轻松破解函数零点问题-【题型方法解密】2023年高考数学二轮常考点+重难点复习攻略（新高考地区专用）

专题02 “三招九型”，轻松破解函数零点问题 目录 一 重难点题型方法 1 <第一招：数形结合> 1 题型一：求函数零点及零点所在区间 1 题型二：求函数零点或方程根的个数 3 题型三：根据零点个数求参数范围（不分参型） 4 题型四：比较零点的大小关系 5 题型五：求函数零点的和 6 <第二招：分离参数> 7 题型六：根据零点个数求参数范围（分参型） 7 题型七：根据函数零点分布求零点代数式的取值范围 8 <第三招：转化化归> 9 题型八：嵌套函数的零点个数 9 题型九：根据嵌套函数零点个数求参数 10 二 针对性巩固练习 11 重难点题型方法 <第一招：数形结合> 题型一：求函数零点及零点所在区间 【典例分析】 典例1-1．（2022·河北·邢台一中高一阶段练习）已知在定义域上为单调函数，对，恒有，则函数的零点是（    ） A．2 B．1 C． D． 典例1-2．（2022·天津市南开中学滨海生态城学校高一阶段练习）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 典例1-3．（2022·贵州遵义·高一期中）若函数的零点在区间内，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【方法技巧总结】 1. 零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。 2. 注意：①不满足的函数也可能有零点.②若函数在区间上的图象是一条连续曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条件. 【变式训练】 1．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（文））已知函数，则函数的零点个数为（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022·北京市海淀区仁北高级中学高一阶段练习）函数的零点所在的区间可以是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·天津市南开区南大奥宇培训学校高三阶段练习）函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二：求函数零点或方程根的个数 【典例分析】 典例2-1．（2022·广东·惠州一中高一期中）函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 典例2-2．（2021·陕西省神木中学高三阶段练习（文））已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则函数的零点个数为（    ） A．6 B．8 C．12 D．14 典例2-3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）若函数的定义域为为偶函数，当时，，则函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【方法技巧总结】 1.核心：函数的零点方程的根函数图象与轴交点的横坐标两函数交点的横坐标 2.流程：利用函数图象交点的个数：①画出函数的图象，函数的图象与轴在给定区间上交点的个数就是函数的零点个数；②将函数拆成两个图象易得的函数和的差，即等价于，则所求的零点个数即为函数和的图象在给定区间上的交点个数. 3.注意：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所给函数是周期函数，则只需求在一个周期内零点的个数. 【变式训练】 1．（2023·陕西西安·高三期末（理））已知函数， 若函数，则函数的零点个数为（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 2．（2022·安徽·高三阶段练习）已知定义域为的偶函数的图象是连续不断的曲线，且在上单调递增，则在区间上的零点个数为（    ） A．100 B．102 C．200 D．202 3．（2022·山东青岛·高三期中）已知偶函数的定义域为，对任意，都有，且当时，，则函数的零点的个数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 题型三：根据零点个数求参数范围（不分参型） 【典例分析】 典例3-1．（2022·广东·海珠外国语实验中学高一阶段练习）已知函数且在上无零点，在上有零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 典例3-2．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）设函数有个不同零点，则正实数的范围为（    ） A． B． C． D． 【方法技巧总结】 1.技巧：分类讨论参数的不同取值情况，研究零点的个数或取值。核心思想还是数形结合，需结合带参讨论。 【变式训练】 1．（2021·河南·安阳一中高一期末）已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知，函数恰有3个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四：比较零点的大小关系 【典例分析】 典例4-1．（2