精品解析：天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题

高二年级12月份学情调查—数学学科 一、选择题（本大题共11个小题，每小题4分，共44分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知是公差为d等差数列，为其前n项和．若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知数列满足，则（ ） A. B. 1 C. 4043 D. 4044 3. 已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到其另一个焦点的距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 5. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 7. 设椭圆=的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为 A. B. C. D. 8. 已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9. 已知F为双曲线的右焦点，A为双曲线C上一点，直线轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若，则C的离心率（ ） A. B. C. D. 2 10. 等轴双曲线中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为 A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左､右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 12. 在等差数列中，如果前5项的和为，那么等于______． 13. 等差数列首项，公差，则使数列的前项和最大的正整数的值是__________ 14. 已知是等差数列的前n项和，若，，则＝______． 15. 已知数列的通项公式为，，则其前项的和为______. 16. 与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___________. 三、解答题（本大题共4个小题，共36分.） 17. 设数列前n项和为，，求数列的通项公式． 18. 设正项数列满足，且. （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求证：数列的前项和. 19. 已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由. 20. 设椭圆右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，． （1）求椭圆的方程； （2）设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级12月份学情调查—数学学科 一、选择题（本大题共11个小题，每小题4分，共44分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据是公差为d的等差数列，且，利用等差数列的前n项和公式求解. 【详解】因为是公差为d的等差数列，且， 所以， 解得， 故选：C 2. 已知数列满足，则（ ） A. B. 1 C. 4043 D. 4044 【答案】A 【解析】 【分析】由递推式得到，从而得到，由此再结合即可求得的值. 【详解】由得， 两式相加得，即，故， 所以. 故选：A． 3. 已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前项和公式求得正确答案. 【详解】， 由题意可得. 故选：B 4. 已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到其另一个焦点的距离等于（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得的值，由椭圆的定义可得椭圆上一点到它的2个焦点的距离之和为，结合题意即可得答案． 【详解】解：根据题意，椭圆的标准方程为：， 则其焦点在轴上，且， 若椭圆上一点到它的一个焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离为， 故选：C． 【点睛】本题考查椭圆定义，关键是从椭圆的方程中求出的值，属于基础题． 5. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将双曲线化为标准方程，再根据渐近线方程求解即可 【详解】由题意，的渐近线方程为 故选：C 6. 已知