专题10 解三角形问题（练）-备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇 专题 10 解三角形问题（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2022·贵州贵阳·高三阶段练习（文））秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在中，分别为内角所对应的边，其公式为：若，，，则利用“三斜求积术”求的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2022·安徽·阜阳师范大学附属中学高三阶段练习）某人从山的一侧点看山顶的仰角为，然后沿从到山顶的直线小道行走到达山顶，然后从山顶沿下山的直线小道行走到达另一侧的山脚处在同一水平面内，山顶宽度忽略不计），则其从点看山顶的仰角的正弦值为__________，的最大值为__________． 三、解答题 3．（2022·安徽·高三阶段练习）记的内角所对的边分别为，已知. (1)求证： (2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形. 4．（2022·广东·广州市第十七中学高三阶段练习）在中，，点D在BC边上，，为锐角． (1)求BD； (2)若，求的值． 5.（2022·上海松江·一模）在三角形中，内角，，所对边分别为，，，已知； (1)求角的大小； (2)若，三角形的面积为，求三角形的周长； 6．（2022·四川·石室中学高三期中（文））已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)设的内角所对的边分别为，若，求的值. 7．（2022·山东·汶上县第一中学高三阶段练习）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，. (1)求角A的值； (2)求的面积. 8．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)若，求外接圆的面积； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 9．（2022·对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）高三阶段练习）在中，. (1)求角； (2)若为中点，求的余弦值. 10．（2022·福建·厦门市湖滨中学高三期中）内角A，B，C的对边分别为，，，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 【冲刺提升】 1．（2022·江苏·南京师大附中高三阶段练习）记锐角的角所对的边分别为．已知． (1)求角的大小； (2)若，求边上的高的取值范围． 2．（2022·江苏南通·高三阶段练习）在锐角三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求角B； (2)若的面积为，求b的最小值. 3．（2022·北京·海淀实验中学高三阶段练习）已知在中，，． (1)求A的大小； (2)在下列四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度． ①周长为；②；③面积为；④ 4．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且． (1)求角C的大小； (2)若，，求△ABC的面积． 5．（2022·全国·模拟预测）在锐角中，，，分别为内角，，的对边，且，. (1)求角的大小； (2)求面积的取值范围. 6．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（理））已知在中，角所对的边分别为，且. (1)求； (2)设点是边的中点，若，求的取值范围. 7．（2022·湖北·华中师大一附中高三期中）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知． (1)求的取值范围； (2)若是边上的一点，且，，求面积的最大值． 8．（2022·天津市第二耀华中学高三阶段练习）在中，角所对的边分别为.已知是和的等差中项，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 9．（2022·江苏·昆山震川高级中学高三阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，若2ccosB＝2a＋b． (1)求角C； (2)若△ABC的面积为4，则3a2＋c2的最小值． 10．（2022·河南开封·一模（文））在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知，． (1)求的值； (2)若，求． 11．（2022·全国·模拟预测）在①，②，③且这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若D为边BC的中点，且，求△ABC周长的最大值. 12．（2022·全国·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的外接圆半径为． (1)求角A； (2)求周长的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一篇 热点、难点突破篇 专题 10 解三角形问题（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2022·贵州贵阳·高三阶段练习（文））秦九韶是我国南宋时期的著名