精品解析：天津市新华中学2022-2023学年高三上学期12月第二次月考数学试题

2022-2023学年度第一学期高三级部学科练习二 数学学科 2022年12月 I卷 一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A. 若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥α B. 若m∥β，n∥β，且m，n⊂α，则α∥β C. 若m∥n，n⊂α，则m∥α D 若l⊥β，l⊂α，则α⊥β 5. 已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，都是正数，且，那么（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ） A. 8π B. 9π C. 10π D. 11π 8. 已知图象相邻的两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，给出下列命题： ①函数的图象关于直线对称； ②函数在上单调递增； ③函数的图象关于点对称. 其中正确的命题个数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. II卷 二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知复数，则复数z的共轭复数_________ 11. 已知数列{an}满足，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为______________. 12. 过点，倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为_________ 13. 设双曲线（，）的两条渐近线分别为，，左焦点为．若关于直线的对称点在上，则双曲线的离心率为__________． 14. 设，且，则的最小值是__________. 15. 在四边形中，，，，，为的中点，，则_____；设点为线段上的动点，则最小值为_____． 三､解答题（本大题共5小题，共75分） 16. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC. （1）求角C的大小； （2）若cosA=，求的值. 17. 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，· （1）求证：平面 （2）求异面直线与所成角的余弦值. （3）若点是线段上的一个动点，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为. 18. 已知椭圆过点，且离心率为 （1）求椭圆方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程. 19. 已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列. （1）求数列和的通项公式. （2）记，求数列的前项和. （3）求 20. 已知函数，，. （1）若曲线在点处切线与轴垂直，求的值； （2）讨论的单调性； （3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期高三级部学科练习二 数学学科 2022年12月 I卷 一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得. 【详解】由已知条件可得，，因此，. 故选：B. 2. 设，则“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系. 【详解】由，可得，即； 由，可得或，即； ∴是的真子集， 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 3. 函数在的图像大致为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，可判断A；取特殊值，根据特殊值的函数值可判断,可得答案. 【详解】由题意函数，， 则，故为奇函数， 其图像关于原点对称，故A错误； 又因为，,可判断B错误， ，故错误， 只有D中图像符合题意，故D正确， 故选：D 4. 已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A. 若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥α B.