第三章 1.2 椭圆的简单性质-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 1.2　椭圆的简单性质 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解椭圆的简单几何性质.如范围、对称性、顶点、长轴长、短轴长.(重点) 2.理解离心率e的定义及取值范围.(重点、难点) 3.掌握标准方程中的a，b，c，e的几何意义，及a，b，c，e间的相互关系.(重点) 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 |x|≤a，|y|≤b，即－a≤x≤a，－b≤y≤b 课前预习案·素养养成 一、椭圆的范围 [要点梳理] 若椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)， 1.范围：____________________________________. 2.椭圆落在直线x＝±a，y＝±b所围成的矩形里. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.椭圆的范围的理解 (1)讨论曲线的范围就是确定方程中变量x，y的范围，由不等式eq \f(x2,a2)＝1－eq \f(y2,b2)≤1可得|x|≤a，由eq \f(y2,b2)＝1－eq \f(x2,a2)≤1可得|y|≤b. (2)从椭圆的方程中可以直接看出它的范围. (3)确定曲线的范围后，用描点法画曲线的图形时就可以不取曲线范围以外的点了. (4)在处理椭圆的一些参数问题或者最值问题时要注意x，y的取值范围. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.点P(x0，y0)和椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的位置关系 (1)P(x0，y0)在椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)内部⇔2,0)eq \f(x,a2) ＋2,0)eq \f(y,b2) ＜1； (2)P(x0，y0)在椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上⇔2,0)eq \f(x,a2) ＋2,0)eq \f(y,b2) ＝1； (3)P(x0，y0)在椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)外部⇔2,0)eq \f(x,a2) ＋2,0)eq \f(y,b2) ＞1. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 答案　6 [即时应用] 1.若O和F分别是椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(FP,\s\up6(→))的最大值为________. 解析　由椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1可得点F(－1，0)，点O(0，0)，设P(x，y)，－2≤x≤2，则eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(FP,\s\up6(→))＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x2,4)))＝eq \f(1,4)x2＋x＋3＝eq \f(1,4)(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(FP,\s\up6(→))取得最大值6. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 二、椭圆的对称性 [要点梳理] 1.对称轴：_______. 2.对称中心：_____________，椭圆的对称中心叫作_______________. 坐标轴 O(0，0) 椭圆的中心 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.对椭圆对称性的理解 (1)在方程eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中，将x换成－x，方程显然不变.这就是说椭圆上的点(x，y)关于y轴的对称点(－x，y)还在椭圆上，故椭圆关于y轴对称.将方程中的y换成－y，方程也不变，故椭圆关于x轴对称；同样，将x，y分别换成－x，－y时，方程也不变，故椭圆关于原点对称. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 (2)椭圆的中心是焦点连线的中心，对称轴是焦点的连线及其中垂线. (3)椭圆的图像关于x轴、y轴成轴对称，关于原点成中心对称，原点称为椭圆的中心. 第三章 圆锥曲线与方程 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.曲线关于一些特殊点、特殊直线对称的方程 (1)曲线f(x，y)＝0关于x轴对称的曲线： f(x，