辽宁省六校2022-2023学年高二上学期12月联合考试数学试卷

2022—2023学年度(上)六校高二月考 数学试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2-x-2<0,x∈Z},则A∪B=( ) A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.若直线l的倾斜角α满足0≤ α <,且α ≠ ,则其斜率k满足( ) A.-< k ≤0 B.k > - C.k ≥ 0或k <- D.k ≥ 0或k < - 3.若向量a=(x,4,5),b=(1,-2,2),且a与b的夹角的余弦值为,则x等于( ) A.3 B.-3 C.-11 D.3或-11 4.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数的值为( ) A.0或4 B.1或3 C.-2或6 D.-1或 5.(+)8的展开式中常数项为( ) A. B. C. D.105 6.已知直线l: x-y+3=0与双曲线C:- =1(a>0,b>0)交于A , B两点,点P(1,4)是弦AB的中点,则双曲线C的渐近线方程是( ) A.y=x B.y=2x C.y=x D.y=4x 7.某大学开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,不同的选课方案有( ) A. 96种 B. 84种 C. 78种 D. 16种 8.已知椭圆C:的左右焦点分别为,,过点做倾斜角为 的直线与椭圆相交于A,B两点,若,则椭圆C的离心率e为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,计20分.在每小题给出的选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对得5分,有选错的得零分,部分选对得2分。 9.已知圆和圆相交于、两点,下列说法正确的为( ) A.两圆有两条公切线 B.直线的方程为 C.线段的长为 D.圆上点,圆上点,的最大值为 10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E,O分别是A1B1,A1C1的中点,P在正方体内部且满足=++,则下列结论正确的是( ) A.直线AC1平面A1BD B.直线BB1与平面A1BCD1所成的角为 C.直线OE与平面A1BCD1的距离为 D.点P到直线AD的距离为 11.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交于A,B两点,使得,若这样的直线有且只有两条,则实数的取值范围可以是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D. 12.直线l与抛物线y2=2x相交于A( x1 , y1 ) ,B( x2 , y2 ) ,若OAOB,则( ) A.直线l经过定点 B.直线l斜率为定值 C.ΔOAB面积最小值为4 D. y1y2= - 4 3、 填空题:本题共4小题,每小题5分,计20分。 13.设(2x+)4=a0+a1x+…+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为_ 14.设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+2)上单调递增,则实数a的取值范围是_ 15.已知三棱锥P-ABC,PA面ABC,PA=2,A=,BC=.则三棱锥P-ABC外接球表面积为_ 16.过x轴上点P(a ,0)的直线与抛物线y2=8x交于A,B两点,若+为定值,则实数a的值为_ 四、解答题:本题共6小题,计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分) 在△ABC中,,,且边的中点M在轴上,BC边的中点N在轴上. (1)求AB边上的高CH所在直线方程; (2)设过点C的直线为,且点A与点B到直线距离相等,求的方程. 18.(本题满分12分) 设△ABC内角所对边分别为,已知,. (1)若,求△ABC的周长; (2)若边的中点为,且,求△ABC的面积. 19.(本题满分12分) 如图,在四棱锥S﹣ABCD中,ABCD为直角梯形,,BC⊥CD,平面SCD⊥平面ABCD.△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形,BC=2AD=2CD=4,E为BS上一点,且BE=2ES. (1)证明:直线SD //平面ACE; (2)求直线AS与平面ACE所成角的余弦值. 20.(本题满分12分) 在平面直角坐标系xoy中,动点与两点连线斜率分别为,且满足,记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的标准方程; (2)已知点为曲线在第一象限内的点,且,若MA交y轴于点交轴于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 21.(本题满分12分) 如图,在四边形中,交于点,.沿将△PAB翻折到的位置,使得二面角的大小为. (1)证明:平面平面SAD; (2)在线段SC上(不含端点)是否存在点,使得二面角的余弦值为,若存在,确定点的位置,若不存在,请说