专题03 分式及其运算（4大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

第一部分 数与式 专题03 分式及其运算 核心考点 核心考点一 分式的概念 核心考点二 分式的基本性质 核心考点三 分式的运算 核心考点四 分式的化简求值 新题速递 核心考点一 分式的概念 例1 （2022·湖南怀化·中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可． 【详解】分母中含有字母的是，，， ∴分式有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 例2 （2022·内蒙古包头·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】且 【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x≠0， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键． 例3 （2022·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 【答案】； 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ∵且， ∴且， ∴， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． 知识点：分式的概念 ( 注意 1.分式可以表示两个整式相除 ， 其中分子为被除式 ， 分母为除式 ， 分数线起除号和括号的作用 。 2.分式的分子中可以含有字母 ， 也可以不含字母 ， 但分母中必须含有字母 ， 这是区别分式和整式的重要依据 。 3.在任何情况下 ， 分式的分母的值都不为0 ， 否则分式无意义 。 )一般地,如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母,那么式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 （1） 分式有意义的条件:分母不为零，即 （2） 分式值为零：分子为零，且分母不为零。即（且） 【变式1】（2022·河北石家庄·一模）关于代数式M=，下列说法正确的是（    ） A．当x=1时，M的值为0 B．当x=﹣1时，M的值为﹣ C．当M=1时，x的值为0 D．当M=﹣1时，x的值为0 【答案】D 【分析】先通分、因式分解，然后计算乘法运算，可得化简结果，由分式有意义的条件可知，，进而可判断A、B的正误；分别令，，求解此时的的值，进而可判断C、D的正误． 【详解】解： ∵， 故A、B错误，不符合题意； 当时，则，解得 故C错误，不符合题意； 当时，则，解得 故D正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件．解题的关键在于正确的化简计算． 【变式2】（2022·广东珠海·模拟预测）若（m为正整数），且、互为相反数，、互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据分母不为的原则可知为奇数，即可求得、、的值，分别代入即可求得其值． 【详解】解：根据分母不为的原则可知为奇数，， 、互为相反数，、互为倒数， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式成立的条件，互为相反数、互为负倒数的定义，有理数的乘方运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用分式成立的条件，互为相反数、互为负倒数的关系是解决本题的关键． 【变式3】（2022·广东·华南师大附中三模）把代数式分解因式，结果正确的是___________；若分式的值为零，则x的值为___________；若代数式可化为，则的值是___________． 【答案】          无解     5 【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可； （2）根据使分式的值为0的条件进行解答即可； （3）根据求出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：（1） （2）∵， ∴的值不可能等于0， ∴没有x的值能使分式的值为零； （3）∵， 又∵代数式可化为， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：（1）；（2）无解；（3）5． 【点睛】本题主要考查了因式分解，分式值为零的条件，代数式求值，熟练掌握完全平方公式，使分式的值为零的条件，是解题的关键． 【变式4】（2022·广东·华南师大附中三模）把代数式分解因式，结果正确的是___________；若分式的值为零，则x的值为___________；若代数式可化为，则的值是___________． 【答案】          无解     5 【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可； （2）根据使分式的值为0的条件进行解