山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题

山西2022～2023年度教育发展联盟 高二12月份调研测试数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 准线方程为抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 3. 已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦长的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知直线：经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间直角坐标系中的点，，，则点Р到直线AB的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知圆：（圆心为），点，点Р在圆A上运动，设线段PB的垂直平分线和直线PA的交点为Q，则点Q的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线：.给出以下命题： ①当时，若直线 截黑色阴影区域所得两部分面积记为，（），则； ②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点； ③当时，直线与黑色阴影区域有2个公共点. 其中所有正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知双曲线：，则下列选项中正确的是（ ） A. 的焦点坐标为 B. 的顶点坐标为 C. 的离心率为 D. 的焦点到渐近线的距离为3 10. 已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直三棱柱中，，，．点Р在线段上（不含端点），则（ ） A. 不存在点，使得 B. 面积的最小值为 C. 的最小值为 D. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 12. 在平面四边形ABCD中，A，C在BD两侧，点D为动点，面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设数列的前n项和为，则（ ） A. 为递增数列 B. 为等比数列 C. 为等差数列 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列的前n项和，则数列的通项公式是______. 14. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是____________． 15. 在平行六面体中，，，，点P在上，且，则___________．（用，，表示） 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，斜率为的直线经过左焦点且交C于A，B两点（点A在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆过平面内三点，，． （1）求圆的标准方程； （2）若点B也在圆上，且弦AB长为，求直线AB的方程． 18. 已知数列前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面四边形ABCD为菱形且，，M为OA的中点，N为BC的中点． （1）证明：直线平面OCD； （2）求点B到平面OCD的距离． 20. 已知数列中，，（）. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，，试比较与的大小. 21. 如图，平面五边形PABCD中，是边长为2的等边三角形，，AB＝2BC＝2，，将沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且． （1）证明：； （2）当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值． 22. 已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为点满足． （1）求双曲线的方程； （2）过点直线与双曲线交于两点，直线（为坐标原点）与直线交于点．设直线的斜率分别为，，求证：为定值． 山西2022～2023年度教育发展联盟 高二12月份调研测试数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【