精品解析：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

衡师祁东附中2022年下学期期中考试试卷 高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，且的夹角的余弦值为，则实数等于（ ）. A. 0 B. C. 0或 D. 0或 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线斜率为k，且，那么倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（    ） A. B. C. D. 6. 阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：，当P、A、B三点不共线时，面积的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知F是椭圆=1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（ ） A 10 B. 11 C. 13 D. 21 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一渐近线交于点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分；错选0分，部分选对2分） 9. 已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 曲线C为椭圆充要条件是 C. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 D. 存在实数k使得曲线C为抛物线 10. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面．下列说法中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ） A. 为定值 B. 的周长的取值范围是 C. 当时，为直角三角形 D. 当时，的面积为 12. 如图,在棱长为1的正方体中,M为BC的中点,则下列结论正确的有（ ） A. AM与所成角的余弦值为 B. 到平面的距离为 C. 过点A,M,的平面截正方体所得截面的面积为 D. 四面体内切球的表面积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若与平行，则的距离为_________. 14. 若实数满足，则的取值范围为_______. 15. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点构成的的周长为__________ 16. 在四棱锥中，已知底面，，，，，是平面内的动点，且满足.则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知，； （1）若，求实数的值； （2）若，且，求的坐标． 18. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标． 19. 已知在三棱柱中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角余弦值． 20. 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）已知过点的直线与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线的方程． 21. 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥． （Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面； （Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆：长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程： （2）设点，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡师祁东附中2022年下学期期中考试试卷 高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程以及焦点坐标求解即可 【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为 故选：C 2. 若向量，，且的夹角的余弦值为，则实数等于（ ）. A. 0 B. C.