高分必刷解答题（二）25题（培优）-2022-2023学年九年级数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版）

高分必刷解答题（二）25题 1．有一块长60m，宽50m的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中黑色部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为am）区域将铺设塑胶地面作为运动场地． (1)设通道的宽度为xm，则a＝ （用含x的代数式表示）； (2)若塑胶运动场地总的占地面积为2430m2，则通道的宽度为多少？ 2．已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2）， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式． （2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？ （3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． 3．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有2、3．B布袋中也有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有1、2．小明先从A布袋中随机取一个小球，用a表示取出的小球上标有的数字，再从B布袋中取出一个小球，用b表示取出的球上标有的数字． （1）请你用画树形图法或列表法求出a与b的积为奇数的概率． （2）关于x的一元二次方程有实数根的概率为 （直接写出答案）． 4．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D[A等级（0≤x≤100），B等级（80≤x＜90），C等级（70≤x＜80），D等级（x＜70）]四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中a＝　 　；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 　 　；D等级对应的扇形圆心角为 　 　度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 　 　人． （2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率． 5．如图，在中，以为直径的交于点，与的延长线交于点，的切线与垂直，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 6．如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E． (1)求反比例函数（x＞0）的解析式和E点坐标； (2)连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标． 7．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E， （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：△PEC是等腰三角形； （3）若AC＋BC＝2时，求CD的长． 8．如图1，四边形ABCD内接于，AD为直径，过点C作于点E，连接AC． (1)求证：； (2)若CE是的切线，，连接OC，如图2． ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB＝2时，请直接写出AD，AC与围成阴影部分的面积为______． 9．如图，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值． 10．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C． (1)求此反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标． (3)直接写出x+5﹣＜0的解集． 11．如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点 （1）求证：是的切线； （2）求证： （3）若，，求弦的长. 12．现有四位“抗疫”英雄（依次标记为、、、）.为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取四张完全相同的卡片，分别在正面写上、、、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料. （1）班长在这四种卡片中随机抽到标号为的概率为___________； （2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率. 13．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字． (1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率； (2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目