期末知识点总结和方法专练 集合-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2022-2023 高一数学上期末知识点总结和方法专练---集合 1、集合元素的三个特征：确定性（一般有形容词、表示接近和无穷的等不能构成集合）、互异性、无序性． 【例1】下列语句可以确定一个集合的个数为(　　　) ① 班上性格活泼的同学；② 方程x2＝16的所有实数根；③ 这次考试前三名的学生；④ 全国著名学者的全体． 1、 A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】下列语句中，可确定一个集合的是(　 　) A．与0接近的实数全体 B．某班性格好的同学 C． 无穷大的所有整数 D．大于2小于6的实数全体 2、元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． 3、常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 【例1】已知集合M＝，若3∈M, 5∉M，则实数a的取值范围是____________． 【例2】给出下列关系：①∈R ②∉Q ③∉ N* ④∈R 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例3】：已知，则实数a的值为（ ） A．1或 B．1 C． D．或0 【例4】：（多选） 已知x∈{1，2，x2}，则有（ ） A． B． C． D． 【例5】已知集合，则下列关系中：①；②；③；④；表述正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例6】在以下六个选择中 (1). Φ{0} (2).. (3). (4). （5）. . （6）. . 错误命题的个数是( ) A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4、集合的分类 若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集,如：、数集，如：，等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“”表示． 理解集合的意义―抓住集合的代表元素。如:数集{x|y=f(x)} 表示y=f(x)的定义域，数集{y|y=f(x)} 表示y=f(x)的值域，点集{(x,y)|y=f(x)} 表示y=f(x)的图像； 5、集合相等 如果两个集合所含的元素 (即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，则称这两个集合相等． 6、集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 【例1】：设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【例2】：已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【例3】：已知集合，若，则实数的取值范围是______ 【例4】：已知M={2，a, b}, N={2a, 2, b}, 且M=N，求a, b的值. 【例5】：已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝x2＋2x＋3}，则(CRM)∩N等于(　　) A．{x|0<x<1} B．{x|x>1} C．{x|x≥2} D．{x|1<x<2} 【例6】： 设全集为R，集合，则（ ） A． B． C． D． 7、集合间的基本关系 表示 关系　　　 文字语言 符号语言 集合间的[基本关系_K] 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同[ A＝B[ 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A是B的子集A∪B=BA∩B=A， （1）是任何集合的子集，条件为时不要忘了的情况. （2）对于含有个元素的有限集合子集数目：其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n , 2n -1, 2n -1, 2n -2；若A集合有m个元素，B集合有n个元素，且AMB, 则这样的集合M有2n-m个. 【例1】已知集合A＝{x|＝，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为(　　) A．2 B．－1 C．－1或2 D.或2 【例2】已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（　　） A． B． C． D． 【例3】已知集合M＝{ x|－1＜x＜2}，N＝{ x| x≤a}，若M∩N≠Ø，那么实数a的取值范围是 A{ x|x＜2}　 　 B{x|x＞－1}　 　　 C{ x|－1≤x≤1}　 D{x|x≥－1} 【例4】设集合，对任意实数x恒成立，且，则下列关系中成立的是(　　) A． B． C． D． 【例5】三个集合A、B、C满足