期末知识点总结和方法专练 基本初等函数-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2022-2023 高一数学上期末知识点总结和方法专练—基本初等函数 一、指数幂与对数运算公式 1、指数式、对数式运算：， loga1＝0，logaa＝1; logex=lnx，log10x=lgx， alogaN＝N，logab＝， logaMn＝nlogaM ; loga(MN)＝logaM＋logaN ; loga＝logaM－logaN.；, 1）、指数幂的运算法则 = = = = = = = ， ， 2）、对数运算法则及换底公式（） = = = = = = loga= lg2+lg5= = lne= ln= lg1000= lg= 3）、对数与指数互化： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1、 指数幂运算 【例1】：_____________. 【例2】：下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ） A． B． C． D． 【例3】：计算下列各式： （1）. （2）. （3）. （4） 2、 对数运算 一）利用对数的概念及定义（底数大于0且不等于1，真数大于0）解决问题 1、在中，实数a的范围是 . 2、将下列指数式与对数式互化. （1）； （2）； （3）； （4）. 3、用对数的形式表示下列各式中的x： （1）； （2）； （3）； （4）. 二）利用对数与指数的互化解决问题。 1、已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝(　　) A． B． C． D． 2、求下列各式中的x的值． (1)log2(log3x)＝0； (2)log5(log2x)＝1； (3)log(＋1)＝x. 3、若，则x=______，若，则y=________。 4、3a＝2，则log38－2log36= . 5、已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋3n的值 6、设a、b、c都是正数，且，则（ ） A、 B、 C、 D、 三）利用对数的运算性质解决问题（重点）。 1、计算：log2(＋2)＋log2(2－)； 2、已知lgM＋lgN＝2lg(M－2N)，求log 的值 3、计算lg25+lg2lg50+(lg2)2 5、 6、已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值． 7、化简求值 ． . log2＋log212－log242； 四）利用换底公式解决问题（难点） 1、； 2、 3、 4、已知正数满足：，求证： 5． 设，则（ ） A．1 B．4 C．6 D．2 五）用换元法解决问题。 1、解方程log2 (2x－1) ·log2 (2x+1 －2)=2 六）其它 1、设 2、 3、若lga、lgb是方程的两个实根，求的值 4、已知函数f(x)满足， 求的值。 三、指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1) 名称 指数函数y=ax (a>0且a≠1) 对数函数y=logax (a>0 , a≠1) 定义域 (-∞,+ ∞) (0,+ ∞) 值域 (0,+ ∞) (-∞,+ ∞) 过定点 （０，1） （1，０） 图象 指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)图象关于y=x对称 单调性 a＞1,在(-∞,+ ∞)为增函数 0＜a＜1, 在(-∞,+ ∞)为减函数 a>1,在(0,+ ∞)为增函数 ０＜a<1, 在(0,+ ∞)为减函数