精品解析：湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题 一、选择题 1. 若分式的值为零，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 垂线段最短 5. 下列命题中的假命题是（ ） A. 当时，有 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 6. 如图，已知≌，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①是分式方程：②x=1或x=-1是分式方程=0的解；③分式方程转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x(x+4)；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于边与的和；④；⑤．其中一定正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ①②③④ C ①②④ D. ①②③⑤ 二、填空题 9. 三个分式，，的最简公分母是___________． 10. 席卷全球新型冠状病毒是肉眼看不见的，它的半径约为0.0000006米，将0.0000006用科学记数法表示为______． 11. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 12. 计算：__________． 13. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______． 14. 已知，，则________． 15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F＝____． 16. 如图，在中，已知点分别为中点，若的面积为，则的面积为_______． 三、简答题 17. 计算：． 18 解分式方程：． 19. 如图，在线段上有两点，在线段的异侧有两点，且满足，，，连接． （1）求证：． （2）若，，平分时，求的度数． 20. 先化简，再求a=1时代数式的值． 21. 某公司接到制作15000件冰墩墩的订单，为了尽快完成任务，该公司实际每天制作冰墩墩的件数是原计划每天制作件数的1.5倍，结果提前10天完成任务． （1）求原计划每天制作多少件冰墩墩？ （2）该公司原计划每天支付给工人的总工资是1000元，实际每天支付给工人的总工资比原计划增长了，完成任务后，该公司实际支付的工资与原计划相比多还是少？多或者少的具体数额是多少？ 22. 如图，在中， ，，过点作，，连接并延长交于点． （1）求 （2）证明：； （3）求证：． 23. 观察下列式子： 以上变形的过程称为“分离系数法”，可以看作是分式加减运算的逆运算，这是解决有关分式问题的一种常用的数学思想与方法，请同学们认真探索它们的规律，并回答下列问题： （1）根据以上式子填空： ① ． ② ． （2）按照上述规律，将分式进行“分离系数法”为常数，且； （3）当x取哪些正整数时，分式的值为整数？ 24. （阅读理解）数学课上，陈老师出示了如下框中的题目： 在等边三角形中，点是线段上的一个动点（不与两点重合），点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由． 陈老师利用巧妙设问，逐步引导同学们解决了这道难题，具体过程如下： （1）特殊情况，探索结论：当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系： （填“”，“”或“”），并写出证明过程． （2）特例启发，回归一般：通过（1）中对特殊情况的探索，可猜想在原题中与的大小关系是：________（填“”，“”或“”）理由如下：如图2，过点作，交于点（请你继续完成解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题 一、选择题 1. 若分式的值为零，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分式为0则分子为0，分母不为0，由分子为0即可得． 【详解】∵=0， ∴x-1=0， 即x=1， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键． 2. 如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中边上的高线是过A点作的