专题09 压轴大题分类练（三大考点）（期末真题精选）-2022-2023学年七年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题09 压轴大题分类练（三大考点） 一．新定义（热点题型） 1．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以1． （1）如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是，点P2与P1关于原点对称． ①　　； ②比较，，的大小 　　（用“＜”连接）； （2）数轴上的点M满足OMOA，求； （3）数轴上的点P表示有理数p，已知100且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为 　198　． 试题分析：（1）①根据定义求出线段P2A与P2O的值即可解答； ②根据定义分别求出，的值即可比较； （2）分两种情况，点M在原点的右侧，点M在原点的左侧； （3）根据题意可知，分两种情况，点P在点A的右侧，点P在OA之间． 答案详解：解：（1）①∵点P1表示的数是，点P2与P1关于原点对称， ∴点P2表示的数是， ∵点A表示的数是1， ∴P2A＝1，P2O， ∴， ②∵点P1表示的数是， ∴P1A＝1﹣（），P1O， ∴， ∵1＜P3＜2， ∴1＜P3O＜2，0＜P3A＜1， ∴1， ∴， 所以答案是：①，②； （2）分两种情况： 当点M在原点的右侧， ∵OMOA， ∴OM， ∴点M表示的数为：， ∴MO，MA＝1， ∴， 当点M在原点的左侧， ∵OMOA， ∴OM， ∴点M表示的数为：， ∴MO，MA＝1﹣（）， ∴， ∴的值为：或； （3）∵100且为整数， ∴为整数， ∴PO＞PA且PO为PA的倍数， 当1时， ∴PO＝PA， 即点P为OA的中点， ∴p， ∴当1时，p的值为， 当2时， ∴PO＝2PA， 当点P在OA之间， ∴p＝2（1﹣p）， ∴p， 当点P在点A的右侧， ∴p＝2（p﹣1）， ∴p＝2， ∴当2时，p的值为：2或， 当3时， ∴PO＝3PA， 当点P在OA之间， ∴p＝3（1﹣p）， ∴p， 当点P在点A的右侧， ∴p＝3（p﹣1）， ∴p， ∴当3时，p的值为：或， 当4时， ∴PO＝4PA， 当点P在OA之间， ∴p＝4（1﹣p）， ∴p， 当点P在点A的右侧， ∴p＝4（p﹣1）， ∴p， ∴当4时，p的值为：或， … 当99时， ∴PO＝99PA， 当点P在OA之间， ∴p＝99（1﹣p）， ∴p， 当点P在点A的右侧， ∴p＝99（p﹣1）， ∴p， ∴当99时，p的值为：或， ∴所有满足条件的p的倒数之和为： 2... ＝2+（）+（）+（）+...+（） ＝2+2+2+2+...+2 ＝2×99 ＝198， 所以答案是：198． 2．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2． （1）点B是点A到点C的 　　倍分点，点C是点B到点A的 　　倍分点； （2）点B到点C的3倍分点表示的数是 　1或4　； （3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围． 试题分析：（1）通过计算，的值，利用题干中的定义解答即可； （2）设这点为E，对应的数字为a，利用分类讨论的思想方法根据3分别列出方程，解方程即可得出结论； （3）分两种情况：①点D在点B的左侧，②点D在点C的右侧，分别计算出x的两个临界值即可得出结论． 答案详解：解：（1）∵点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2， ∴BA＝﹣2﹣（﹣4）＝2，BC＝2﹣（﹣2）＝4，CA＝2﹣（﹣4）＝6． ∵， ∴点B是点A到点C的倍分点， ∵， ∴点C是点B到点A的倍分点． 所以答案是：；； （2）设这点为E，对应的数字为a，则3． 当点E在B，C之间时， ∵3， ∴， 解得：x＝1． 当点E在C点的右侧时， ∵3， ∴3， 解得：x＝4． 综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4． 所以答案是：1或4． （3）①点D在点B的左侧， ∵2， 解得：x＝﹣3． ∴x的最小值为﹣3． ∴x的取值范围为﹣3≤x≤﹣2； ②点D在点C的右侧， ∵， 解得：x＝5， ∴x的最大值为5， ∴x的取值范围2≤x≤5， 综上，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则x的取值范围为：﹣3≤x≤﹣2或2≤x≤5． 3．知识背景：已知a，b为有理数，规定：f（a）＝|a﹣2|，g（b）＝|b+3|，例如：f（﹣3）＝|﹣3﹣2|＝5，g（﹣2）＝|﹣2+3|＝1． 知识应用： （1）若f（a）+g（b）＝0，求3a﹣5b的值