精品解析：安徽省合肥一六八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

安徽省合肥一六八中学2022-2023学年 高二上学期期中考试（数学） （考试总分：150 分） 一、单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 过点且倾斜角比直线的倾斜角小的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知正三棱柱侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于 A B. C. D. 4. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 5. 设，则两圆与的位置关系不可能是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 内切和内含 D. 外切和外离 6. 已知线段AB两端点坐标分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆上有一点左右焦点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共计4小题，总分20分） 9. （多选）若两条直线，互相垂直，则的值是（ ） A. 3 B. -1 C. 1 D. 0 10. 将一个椭圆绕其对称中心旋转，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（ ） A. B. C. D. 11. 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（ ） A. 过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8 B. 椭圆上存在点，使得 C. 椭圆的离心率为 D. 为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3 12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是平行直线 B. 直线与所成的角为60° C. 直线与平面所成的角为45° D. 平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13. 过点的直线l与圆的圆心的距离为d，则d的取值范围为_______． 14. 空间四边形中，，则其外接球表面积为__________． 15. 已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______． 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线与C交于A，B两点(A在第一象限)，若，且，则椭圆离心率的取值范围是___________. 四、解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程. （1）两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点； （2）经过点P，Q. 18. 已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）判断直线l与圆C的位置关系； （3）当时，求直线l被圆C截得的弦长． 19. 已知椭圆的离心率为，其中左焦点． （1）求椭圆的方程． （2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值． 20. 如图，在四棱锥中，，且，,和分别是棱和的中点. （1）求证：； （2）求点到平面距离. 21. 已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点P到点的距离的2倍. （1）求点P的轨迹方程： （2）若点P与点Q关于点对称，求P、Q两点间距离的最大值； （3）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，，则是否存在直线l，使取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省合肥一六八中学2022-2023学年 高二上学期期中考试（数学） （考试总分：150 分） 一、单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 过点且倾斜角比直线的倾斜角小的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由题意求出直线的倾斜角，再根据此直线过点，可得它的方程. 【详解】直线的斜率为，倾斜角为，故比它的倾斜角小的直线的倾斜角为， 再根据此直线过点，故要求的直线的方程为. 故选：A. 【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及直线的倾斜角的计算，考查计算能力，属于基础题. 2. 光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C