精品解析：江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

徐州市第七中学2022—2023学年度上学期10月月考 高二年级数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 直线与直线平行，那么的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 3. 如图，椭圆与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，点P是过左焦点F1且垂直x轴的直线与椭圆的一个交点，O为坐标原点，若AB//OP，则椭圆的焦距为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过F1与椭圆交于A，B两点，若△F2AB为正三角形，该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知椭圆C的焦点为，，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（ ） A B. C D. 8. 过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 以下四个命题正确有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1 C. 直线关于原点对称的直线方程为 D. 经过点(1， 1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 已知圆：，若直线垂直于圆的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 11. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 的离心率为 C. 曲线经过的一个焦点 D. 直线与有两个公共点 12. 已知椭圆上有一点P，F1、F2分别为其左右焦点，，的面积为S，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则满足题意点P有4个 B. 若，则 C. 的最大值为 D. 若是钝角三角形，则S的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2截y轴所得线段与截直线y＝2x＋b所得线段的长度相等，则b＝________. 14. 在中，，，，动点在以点为圆心，半径为1圆上，则的最小值为__________． 15. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0， 3)，圆.若圆C上存在点M，使，则实数a的取值范围是_____． 16. 已知椭圆的离心率为，F为椭圆的右焦点，A为椭圆上的一个动点，直线，记点A到直线l的距离为d，则的最小值为________．（用a或b表示） 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系xOy，已知△ABC的三个顶点． （1）求BC边所在直线的一般式方程； （2）BC边上中线AD的方程为x－2y＋t＝0（t∈R），且△ABC的面积为4，求点A的坐标． 18. 已知圆和点. （1）过点M向圆O引切线，求切线的方程； （2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程； 19. 已知双曲线C的离心率为，且过点，过双曲线C的右焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，为左焦点. （1）求双曲线的标准方程； （2）求的面积. 20. 已知双曲线C：（，）的实轴长为，一个焦点的坐标为． （1）求双曲线的方程； （2）若斜率为2的直线l交双曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程 21. 已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值． 22. P为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点． （1）求点的轨迹方程； （2）在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值． 第1页/共1页 学科网