5.3求函数零点的二分法(第3课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

5.3求函数零点的二分法 （第3课时） 第 5 章函数的概念、 性质及应用 沪教版2020必修第一册 在建立了函数关系后 ， 常常会遇到一些解方程的题 ． 如果相应的函数是一次函数或者二次函数 ， 就可以用已经学习过的求根公式来求解 ． 但是碰到一些更复杂的函数 ， 相应的方程如何求解呢？ 此时 ， 一定要求得问题的精确解答 ， 通常是做不到的 ， 而基于实际问题的需要 ， 往往只要求得具有足够精度的近似解就可以了 ． 本课我们将利用上一节课的思想 ， 将求方程的近似解的问题转化为求函数的近似零点的问题 ， 再利用函数的性质来求得方程的 近似解 ． 例7.有一块边长为 １３ 厘米的正方形金属薄片 ． 如果先在它的四个角上都剪去一个边长为 狓 厘米的小正方形 ， 就能做成一个容积是 １４０ 立方厘米的无盖长方体盒子 ， 如图 ５- ３- ９ 所示 ． 问 ： x是多少 （ 精确到 ０． １ ） 下面用 二分法 寻求该函数在区间 （ ３ ， ４ ） 上的零点的近似值 二分法的思想非常直接和简单 ： 在确定了区间 （ a ， b ） 上一定有零点的前提下 ， 将区间一分为二 ， 这两部分中总有一个含有零点 ， 而含有零点的区间的长度变为原先的一半 ． 反复执行这种 “ 一分为二 ” 的操作 ， 就能将零点限制在一个足够小的区间中 ， 从而容易求得其近似值了 综上所述 ， 上述问题中所剪去的小正方形的边长约是 １． ３ 厘 米或 ３． ２ 厘米 ． 可以看到 ， 在二分法的实际操作中 ， 从第二步起 ， 每一步只需要计算一个函数值 ， 并判断它的符号 ， 同时 ， 所考虑的区间长度减半 ． 二分法的这些步骤中 ， 每一步都是明确的 ． 尽管每一步的计算 可能不一定简单 ， 而且可能需要重复较多的步骤才能得到具有足够精度的零点近似值 ， 但根据这一算法不断重复同一类计算的特点 ， 可利用计算机强大的计算功能 ， 通过编制计算机程序 ， 很高效地求出零点的近似值 ． 课本练习 随堂检测 x －1.6 －1.4 －1.2 －1 －0.8 －0.6 －0.4 －0.2 0 … y=2x 0.3299 0.3789 0.4353 0.5 0.5743 0.6598 0.7579 0.8706 1 … y=x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 … 1、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： 那么方程2x＝x2有一个根位于区间（ ） A．(－1.6，－1.2)内 B．(－1.2，－0.8)内 C．(－0.8，－0.6)内 D．(－0.6，－0.2)内 【答案】C； 【解析】设f(x)＝2x－x2，则f(－1.2)＝0.4353－1.44<0，f(－0.8)＝0.5743－0.64<0，f(－0.6)＝0.6598－0.36>0， 所以，函数f(x)在区间(－0.8，－0.6)内必有一个零点；所以方程2x＝x2有一个根位于区间(－0.8，－0.6)， 故选：C； 2、已知函数f(x)＝x3－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1，2]的中点，则f(x0)＝_______ 【答案】－1.625； 【解析】由题意，x0＝1.5，f(x0)＝f(1.5)＝－1.625； 3、在用二分法求函数f (x)的一个正实数零点时，经计算，f (0.64)＜0，f (0.72)＞0，f (0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为_____． 【答案】0.7 4、某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8，那么他再取的x的4个值依次是 【答案】1．5，1.75，1.875，1.812 5； 【解析】第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)； 5、以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论． 设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线． 先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________. 所以f(x)在区间________内存在零点x0.填表： 区间 中点m f(m)的符号 区间长度