精品解析：四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年度上期高2024届半期考试 数学试卷 一､单选题（每小题5分，共60分） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆上一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 方程不能表示平行轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点，的直线方程为 4. 若直线与直线平行，则m＝（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 5. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 5 B. 1 C. 1或17 D. 17 6. 要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（　　） A. n＜2017 B. n≤2017 C. n＞2017 D. n≥2017 7. 圆与圆的公切线有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 7 9 已知两点，给出下列曲线方程： ①；②；③；④． 在曲线上存在点P满足所有曲线方程是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 10. 已知直线l：和圆C：相交于M，N两点，下列说法错误的是（ ） A. 的取值范围是 B. 圆心C到直线l距离的取值范围是 C. ∠MCN的最小值是 D. 面积的最大值是2 11. 已知F是椭圆的一个焦点，若存在直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 12. 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点的轨迹为，则下列结论正确的是（ ） A. 圆的方程为 B. 轨迹圆的面积为 C. 在上存在使得 D. 当，，三点不共线时，射线是的平分线 二､填空题（每小题5分，共20分） 13. 若点到直线的距离等于3，则a的值为______． 14. 执行如图所示的程序框图，输出的值为___________ 15. 已知、满足约束条件 则的最大值是________. 16. 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，第一象限的A，B两点在C上，若，|FA|＝7，|FB|＝25，若直线AB的倾斜角为θ，则__． 三､解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分） 17. 已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： （1）曲线C是椭圆； （2）曲线C是双曲线． 18. 已知点，，： （1）求过点且与平行直线方程； （2）若中点为，求过点与的直线方程； （3）求过点且在轴和轴上截距相等直线方程. 19. 已知圆C： （1）与直线平行，求此时切线l的方程； （2）过圆外一点P（）作圆C的切线，求此时切线l的方程. 20. 已知抛物线经过点（a为正数），F为抛物线的焦点，且． （1）求抛物线C的标准方程； （2）若点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，求点M的轨迹方程． 21. 已知椭圆：的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为，若为正三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点，斜率为的直线与椭圆相交两点，求的长； （3）过点的直线与椭圆相交于两点，，求直线的方程. 22. 已知椭圆：（）的离心率为，是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上任意一点且满足. （1）求椭圆方程； （2）设为椭圆右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点.求证：，两点的纵坐标之积为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度上期高2024届半期考试 数学试卷 一､单选题（每小题5分，共60分） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把抛物线方程化成标准形式，直接写出准线方程作答. 【详解】抛物线的标准方程为，所以所求准线方程为. 故选：D 2. 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆定义可直接求得结果. 【详解】由椭圆方程知：； 根据椭圆定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离和为. 故选：D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 方程不能表示平行轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点，的直线方程为 【答案】D 【解析】 【分析】根据点斜式不能表