4.3.1-2 等比数列的概念和通项公式的应用课时教学设计（王卫）-高中数学新教材选择性必修第二册小单元教学+专家指导（视频+教案）

新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 第2课时 等比数列的概念和通项公式的应用 （一）教学内容 等比数列的概念和通项公式的简单应用 （二）教学目标 1.通过具体实例，能根据定义判断或证明用等差等比数列构造的新数列的性质,发展逻辑推理素养. 2.通过具体的问题情境，能发现数列的等比关系和抽象出等比数列模型并能运用等比数列概念、通项公式、性质等解决实际问题，发展数学建模和数学运算素养。 （三）教学重点及难点 1. 重点：等比数列的概念和通项公式的简单应用. 2. 难点：从具体情境中抽象出数列模型;对用等差、等比数列构造的数列的性质的探究. （四）教学过程设计 问题1：前面我们已经学习了等比数列的概念和通项公式等内容，你能说出等比数列的概念和通项公式吗? 师生活动： （1） 教师引导学生复习回顾等比数列的概念和通项公式，并请同学作答. 设计意图：通过简单的复习回顾，巩固前面所学知识，为本课时的学习作好铺垫和引导. 问题2：你能将根据不同的问题情境,探讨等比数列的概念和通项公式的具体应用吗？ 师生活动：通过具体例题师生共研. 例1：用10000元购买某个理财产品一年． （1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？ （2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？ 教师引导分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和a，，，…构成等比数列． 例2：已知数列的首项． （1）若为等差数列，公差，证明数列为等比数列； （2）若为等比数列，公比，证明数列为等差数列． 教师引导分析：根据题意，需要从等差数列、等比数列的定义出发，利用指数、对数的知识进行 例3：某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？ 教师引导分析：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列，，则各月不合格品的数量构成数列．由题意可知，数列是等比数列，是等差数列．由于数列既非等差数列又非等比数列，所以可以先列表观察规律，再寻求问题的解决方法． 设计意图：在例1中，成等比关系的量就是10000元存n个月以后的本利和。但要准确确定这个量，还需要学生能够理解例1的实际情境，即要弄清什么是“复利计息”“利息”指的是什么，教学时可利用电子表格，让学生直观观察数列的变化趋势，在用数学符号表达规律时要加强评价和示范，培养学生数学阅读理解能力和数学表达能力，提升学生的数学运算和数学建模素养。信息技术工具的使用可以促进学生形成数据处理工具的使用意识，发展数据分析素养。 在例2中本题的主要意图是进一步学习如何运用定义证明或判断一个数列为等差或等比数列，渗透特殊与一般的数学思想. 在例3中本题的主要意图 对于由等差和等比数列通过运算组合出来2的新数列,学生缺乏相关的方法储备,教师应充分启发引导学生通过“求通项-用电子表格求出若干项 发现规律-证明结论”的途径进行解决.通过 本例的教学可以让学生体会到，对于数列问题，一般从它的通项出发进行研究，对于一个“陌生”数列(非等差或等比数列)的通项公式,往往可以从数值、图象上寻找规规律,然后通过运算、论证获得解答. （5） 目标检测设计 当堂检测 1．求满足下列条件的数： （1）在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列； （2）在160与中间插入4个数，使这6个数成等比数列． 2．某城市今年空气质量为“优”“良”的天数为105，力争2年后使空气质量为“优”“良”的天数达到240．这个城市空气质量为“优”“良”的天数的年平均增长率应达到多少（精确到0.01）（参考数据）？ 课后作业 1．求满足下列条件的数： （1）在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列； （2）在160与中间插入4个数，使这6个数成等比数列． 2．设数列，都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列．若是，证明结论；若不是，请说明理由． （1）数列，其中；     （2）数列，其中． 3．已知数列的通项公式为，求使取得最大值时的n的值． 设计意图：检测和巩固等比数列的概念和通项公式 原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $