专题05 填空压轴题分类练（十大考点） （期末真题精选）-2022-2023学年七年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题05 填空压轴题分类练（十大考点） 实战训练 一．代数式求值--整体思想 1．当x＝2021时，ax3﹣bx+5的值为1；则当x＝﹣2021时，ax3﹣bx+5的值是 　9　． 试题分析：此题可利用整体思想求解，将ax3﹣bx看作一整体求值，再整体代入即可． 答案详解：解：当x＝2021时，ax3﹣bx+5＝1，ax3﹣bx＝﹣4， 由于ax3﹣bx中x均为奇数幂， 故当x＝2021时的代数式ax3﹣bx的值与当x＝﹣2021时的代数式ax3﹣bx的值互为相反数， 即当x＝﹣2021时，ax3﹣bx＝4， 所以当x＝﹣2021时，ax3﹣bx+5＝4+5＝9， 所以答案是：9． 2．某数学兴趣小组在观察等式ax3+bx2+cx+d＝（x﹣2）3时发现： 当x＝1时，a+b+c+d＝（1﹣2）3＝﹣1． 请你解决下列问题： （1）﹣a+b﹣c+d＝　（﹣1﹣2）3＝﹣27　； （2）8a+4b+2c＝　8　． 试题分析：（1）利用x＝﹣1，代入等式ax3+bx2+cx+d＝（x﹣2）3即可得到结果； （2）利用x＝0代入等式，即可得到d的值，再把x＝2代入等式，把d的值代入等式，即可求出值． 答案详解：解：（1）把x＝﹣1代入等式，得 ﹣a+b﹣c+d＝（﹣1﹣2）3， ∴﹣a+b﹣c+d＝（﹣3）3＝﹣27， 所以答案是：﹣27； （2）把x＝0代入等式，得 d＝（0﹣2）3＝（﹣2）3＝﹣8， 把x＝2代入等式，得 8a+4b+2c+d＝（2﹣2）3， ∴8a+4b+2c+d＝0， ∴8a+4b+2c﹣8＝0， ∴8a+4b+2c＝8， 所以答案是：8． 二．找规律---图形类（经典考点） 3．如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第一个正方形需要4个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形…拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n﹣1）个正方形多　（2n+1）　个小正方形． 试题分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 答案详解：解：第n个正方形有（n+1）2个小正方形， 第（n﹣1）个正方形有（n﹣1+1）2＝n2个小正方形， 故拼成的第n个正方形比第（n﹣1）个正方形多（n+1）2﹣n2＝2n+1个小正方形． 所以答案是：（2n+1）． 4．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为　（4n﹣3）　个． 试题分析：观察4点阵中点的个数1、5、9、13，即：5﹣1＝4、9﹣5＝4，、13﹣9＝4可以看出每一项都比前一项多4，所以第n个点阵中点的个数为：1+4（n﹣1）＝4n﹣3． 答案详解：解：由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13 且5﹣1＝4、9﹣5＝4，、13﹣9＝4， 所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4， 即：第n个点阵中点的个数为：1+4（n﹣1）＝4n﹣3． 所以答案是：4n﹣3 5．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的的个数是 　49　． 试题分析：从数字找规律，进行计算即可解答． 答案详解：解：由题意得： 第一个图案中的“”的个数是：4＝4+3×0， 第二个图案中的“”的个数是：7＝4+3×1， 第三个图案中的“”的个数是：10＝4+3×2， ..． ∴第16个图案中的“”的个数是：4+3×15＝49， 所以答案是：49． 三．找规律---数字变化类（超经典考） 6．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．若a1，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，a2021＝　　． 试题分析：先利用倒数的定义计算出a2，a3，a4，则可判断循环排列，由于2021÷3＝673……2，所以a2021＝a2． 答案详解：解：由题意得： a1， a2， a33， a4， … 则该数据为，，3的循环排列， ∵2021÷3＝673……2， ∴a2021＝a2． 所以答案是：． 7．观察下列等式找出规律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…则（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的值是　﹣41075　． 试题分析：根据题目中式子的特点，通过变形可以求得（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的结果． 答案详解：解：∵（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3 ＝﹣（113+123+133+…+203） ＝﹣[（13+23+33+…+203）﹣（13+23+33+…+103）] ＝﹣（2102﹣552） ＝﹣（210+55）×（210﹣55） ＝﹣265×155 ＝﹣41075， 所以答案是