精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题

叙州区二中2022-2023学年高二上期中考试 理科数学 考试时间：120分钟满分：150分 第I卷选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 执行如图所示的程序框图，若输入t的取值范围为，则输出s的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 点关于直线对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 8. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 9. 已知命题关于的方程没有实根；命题，.若和都是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 11. 已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（90分） 二、填空题（5分每题，共20分） 13. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件． 14. 若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 15. 已知实数满足，则目标函数的最大值为______． 16. 已知过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB经过抛物线C的焦点F，则___________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答 17. 已知点，直线，直线. （1）求点A关于直线的对称点B的坐标； （2）求直线关于直线的对称直线方程. 18. 已知圆C：． （1）若过点的直线l与圆C相交所得的弦长为，求直线l的方程； （2）若P是直线：上动点，PA，PB是圆C的两条切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值． 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 20. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 21. 已知双曲线C： 的离心率为，过点作垂直于x轴的直线截双曲线C所得弦长为． （1）求双曲线C的方程； （2）直线 （）与该双曲线C交于不同的两点A，B，且A，B两点都在以点为圆心的同一圆上，求m的取值范围． 22. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为1. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区二中2022-2023学年高二上期中考试 理科数学 考试时间：120分钟满分：150分 第I卷选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】解： 解得：. 故选：C. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可． 【详解】解：因为，所以， ，， 或， 当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件； 当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件． 所以