精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题

叙州区一中2022-2023学年高二上期期中考试 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为 A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论正确是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线：和直线：（）的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 8. 如图是一个无盖的正方体盒子展开图，，，，是展开图上的四点，则在正方体盒子中，与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知定点，，是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是 A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 10. 直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线，与两坐标轴分别交于、两点．当的面积取最小值时（为坐标原点），则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论： ①当轴时， ②离心率 ③ ④点的横坐标为定值 上述结论正确的是（ ） A ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 二､填空题（5分每题，共20分） 13. 某学校高一､高二､高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取___________名学生. 14. 过圆的圆心且与直线平行的直线方程为___________. 15. 直线与圆相交于两点A，B，点圆心，且则___________. 16. 点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列五个命题，正确的是___________. ①直线AD与直线B1P为异面直线； ②A1P面ACD1； ③三棱锥A-D1PC的体积为定值； ④面PDB1⊥面ACD1. ⑤直线与平面所成角的大小不变； 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答 17. 已知圆C：，直线l：. （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程. 18. 已知圆，直线． （1）证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C 截得弦长最小时 l 的方程． 19. 在如图所示的圆柱中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线． （1）求证：平面ADE； （2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值． 20. 已知动点P到点（0，1）距离与到直线y＝2的距离的比值为，动点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）直线y＝kx+1与曲线C交于A，B两点，点M（0，2），证明：直线MA，MB的斜率之和为0． 21. 已知过的直线l与圆O：相交于不同两点A，B，且点A，B在x轴下方，点. （1）求直线l的斜率的取值范围； （2）证明：； （3）求三角形ABN面积的最大值. 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若斜率为的直线过椭圆的焦点以及点.点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且的面积最大值. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于点、，且满足（为坐标原点），求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区一中2022-2023学年高二上期期中考试 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：A. 【点睛】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题. 2. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 【