专题08 极值点偏移问题（练）-备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇 专题08 极值点偏移问题（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2021·江西·鹰潭一中高三阶段练习（文））关于函数，下列说法正确的是（    ） A．是的极大值点 B．函数有2个零点 C．存在正整数k，使得恒成立 D．对任意两个正实数，且，若，则 2．（2021·浙江·镇海中学高三开学考试）已知函数，对于正实数a，若关于t的方程恰有三个不同的正实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2021·河北·高三阶段练习）已知函数，则下面结论成立的是（    ） A．当时，函数有两个实数根 B．函数只有一个实数根，则 C．若函数有两个实数根，，则 D．若函数有两个实数根，，则 4．（2021·全国·高二专题练习）若直线与曲线相交于不同两点，，曲线在A，点处切线交于点，则（    ） A． B． C． D．存在，使得 5．（2021·江苏·高二单元测试）已知函数，为常数，若函数有两个零点、，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B．若有两个不相等的实根、，则 C． D．若，x，y均为正数，则 7．（2021·全国·高二单元测试）关于函数f（x）＝＋ln x，则下列结论正确的是（　　） A．x＝2是f（x）的极小值点 B．函数y＝f（x）－x有且只有1个零点 C．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1＋x2＞4 D．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立 三、解答题 8．（2022·广西贵港·高三阶段练习）已知函数. (1)证明不等式：，； (2)若，，使得，求证：. 9．（2022·湖南·长郡中学高二阶段练习）设函数. (1)讨论的单调性； (2)若函数存在两个零点，证明：. 10．（2021·河南新乡·高三阶段练习（理））已知函数. (1)求的极值. (2)若，，证明：. 【冲刺提升】 1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数. （1）证明：曲线在点处的切线恒过定点； （2）若有两个零点，，且，证明：. 2．（2021·新疆·克拉玛依市第一中学高二阶段练习）已知定义在上的函数． （1）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围； （2）若，，，为的极小值，求证：． 3．（2022·全国·模拟预测）设函数，为的导函数. (1)当时， ①若函数的最大值为0，求实数的值； ②若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围. (2)当时，设，若，其中，证明：. 4．（2022·江苏南通·高三期中）已知，其极小值为-4. (1)求的值； (2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：. 5．（2022·云南·昆明一中模拟预测（理））已知函数，且恒成立． (1)求的最大值； (2)当取得最大值时，设，若有两个零点为，证明：． 6．（2022·新疆·高三期中（理））已知函数的两个不同极值点分别为，（）. (1)求实数的取值范围； (2)证明：（为自然对数的底数）. 7．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知函数． (1)试判断函数的单调性； (2)若函数有两个不同的实数解，试说明． 8．（2022·全国·高三阶段练习（文））已知函数（且）. (1)若函数的最小值为2，求的值； (2)在（1）的条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，且，求证：. 9．（2022·河南·高三期中（理））已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在，且，使得，求证：. 10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)求在上的最小值. (2)设，若有两个零点，证明：. 11．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数． (1)当，和有相同的最小值，求的值； (2)若有两个零点，求证：． 12．（2022·重庆·高二阶段练习）已知函数，. (1)求证：，； (2)若存在、，且当时，使得成立，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一篇 热点、难点突破篇 专题08 极值点偏移问题（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2021·江西·鹰潭一中高三阶段练习（文））关于函数，下列说法正确的是（    ） A．是的极大值点 B．函数有2个零点 C．存在正整数k，使得恒成立 D．对任意两个正实数，且，若，则 【答案】D 【分析】对A，求导得到单调区间即可判断； 对B，对函数求导得出单调区间即可进一步得到结果； 对C，分离参数，通过的单调性和函数变化趋势即可判断； 对D，根据函数f(x)的单调性，将自变量比较大小转化为函数值比较大小，用极值点偏移的方法得到结论. 【详解】对A，，函数在单减，在单增， 是的极小