精品解析：四川省泸县第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题

泸县四中2022-2023学年高二上期中考试 文科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为了解名学生的学习情况，现采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ） A. B. C. D. 2. 某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如图所示，先把他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组．则这个小组中年龄不超过55岁的人数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. B. C. 充要条件是 D. 是的充分条件 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线被圆所截得的弦长是（ ） A B. C. D. 7. 小王与小张二人参加某射击比赛，二人在选拔赛的五次测试的得分情况如图所示.设小王与小张这五次射击成绩的平均数分别为和，方差分别为和，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如果一个正方体的八个顶点都在半径为2的球面上，则该正方体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 若椭圆​的动弦​斜率为​，则弦中点坐标可能是（ ） A. ​ B. C. ​ D. ​ 10. 已知双曲线一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知A，B分别是椭圆与圆上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题（5分每题，共20分） 13. 三进制数化为六进制数为，则_______． 14. 若 ​与​相外切， 则实数​____________. 15. 当时，则的最大值为______. 16. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答 17. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. 18. 已知曲线 （1）求其长轴长，焦点坐标，离心率； （2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程； 19. 已知圆C：，直线l：． （1）求证：直线l与圆C恒相交； （2）当时，过圆C上点作圆的切线交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求的取值范围． 20. 已知长轴长为的椭圆的一个焦点为． （1）求椭圆C的方程； （2）若斜率为l的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程． 21. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点. （1）证明：； （2）若，求到平面的距离. 22. 设椭圆 ​右焦点为​，右顶点为​，上顶点为​. 已知椭圆 的短轴长为​，且有​. （1）求椭圆方程; （2）设 ​为该椭圆上两动点，​分别为​在​轴上的射影，而直线​、​的斜率分别为、​，满足​，其中​为原点. 记​和​的面积之和为​，求​的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县四中2022-2023学年高二上期中考试 文科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为了解名学生的学习情况，现采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论． 【详解】解：从1000名学生中抽取20个样本， 由，可得分段的间隔为. 故选： 【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和应用，属于基础题． 2. 某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如图所示，先把他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组．则这个小组中年龄不超过55岁的人数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求出样本间隔，结合茎叶图，即可求解. 【详解】根据题意，样本间隔为， 根据茎叶图可知不超过55岁的有8人， 因此抽出6人中，年龄不超过55岁人数为人. 故选：B. 3. 设满足约束条件，则的最小值为（ ） A.