精品解析：天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题

2022-2023年度第一学期高三年级期中质量调查（数学）试卷 满分：150 时长： 120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则x＝（　　）. A. 8 B. 2 C. 4 D. 3. 若a，b均为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知 ， 则 （ ） A. 506 B. 1011 C. 2022 D. 4044 7. 已知函数，，，，则、、大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走315里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第一天走的路程为（ ） A. 180里 B. 170里 C. 160里 D. 150里 9. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 最小正周期为 B. 是图象的一个对称中心 C. 是图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象 10. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A 1 B. -1 C. 2 D. -2 11. 已知函数，对任意的，，总有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共30分） 13. 已知是的共轭复数，且满足（其中是虚数单位），则z的模为________，虚部为_________ 14. 将函数y=sin(2x+（0的图像向左平移个单位后，得到的函数恰好为偶函数，则__________ 15. 已知平面向量满足，且与夹角为，则_________． 16. 已知数列的前项和为，若，，则的最大值为________. 17. 若，，则的最小值为___________. 18. 如图，在直角梯形中，已知，，，对角线交于点，点在上，且满足，则的值为___________. 三、解答题（共60分） 19. 在中，角的对边分别为，且满足． （Ⅰ）求角; （Ⅱ）若，求． 20. 已知是等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 已知等比数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列及数列的前n项和． （3）设，求的前2n项和． 22. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点（1，）处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）已如函数，若，，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023年度第一学期高三年级期中质量调查（数学）试卷 满分：150 时长： 120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由补集的定义求出，再由并集的定义得答案. 【详解】∵全集，集合 ∴，又 ∴ 故选：C. 2. 已知向量，且，则x＝（　　）. A. 8 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直得到方程，求出的值. 【详解】由题意得：，解得：. 故选：A 3. 若a，b均为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数与解不等式，即可判断. 【详解】解：因为，由函数在上单调递增得： 又，由于函数在上单调递增得： 由“”是“”的充分不必要条件 可得“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，去掉绝对值，变函数为分段函数，结合导数研究其单调性，可得答案. 【详解】由函数， 当时，，易知单调递增， 且，可得下表：