精品解析：河北省张家口市第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题

张家口市一中十月线上月考数学试卷 一、选择题（单项选择题每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　） A. B. C. D. 4. “”是“对任意的正数，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 若函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴为 A. B. C. D. 7. 向量，满足，，，则在方向上的投影为（ ） A. -1 B. C. D. 1 8. 已知函数，若等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 等差数列的前n项和记为，若，，则（ ） A. B. C D. 当且仅当时， 10. 下列各函数中，最小值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于对称 D. 在上的最大值是1 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题（本题共4小题，每小题S分，共20分） 13. 函数在其极值点处的切线方程为____________. 14. 已知，且，则的值为_______. 15. 正项等比数列满足，且，，成等差数列，设，则取得最小值时的值为____. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为__________． 三、解答题（本题共6道小题，共70分；解答要写出证明过程或解题步骤） 17. 已知等差数列的公差它的前项和为，若且成等比数列． （1）求数列通项公式； （2）设数列前项和为，求证：. 18. 已知向量，，函数． （1）若，求的取值范围； （2）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，求的面积． 19. 已知函数，其中 （1）若函数的极小值为0，求实数m的值； （2）当时，恒成立，求实数m的取值范围． 20. 如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. （1）求B； （2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD面积 21 已知数列中，. （1）证明数列是等比数列并求数列的通项公式； （2）若数列的通项公式，数列满足，记数列的前项和为. 22. 设，函数. （1）求函数的单调区间； （2）设，若有两个相异零点，，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张家口市一中十月线上月考数学试卷 一、选择题（单项选择题每小题5分，共40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出集合A，B，，再利用集合并集运算即求出. 详解】集合，， ，. 故选：C. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：的共轭复数为 对应点为，在第四象限，故选D. 点睛：此题考查复数四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分. 3. 如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加法减法运算即可求解. 【详解】依题意，， 故选：B 4. “”是“对任意的正数，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】分析：当 对任意的正数恒成立时，可得， 由，所以当时，，此时. 所