精品解析：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题

兰州一中2022­2023-1学期期中考试试题 高三数学（理） 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡). 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，(i为虚数单位)，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如图，则的图像大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是（ ）． A. B. C. D. 6. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 的一个周期为8 10. 已知函数若最小值为，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线（）左､右焦点分别为，，过点作一条渐近线的垂线，垂足为P若的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 12. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生，现有2男2女共4名学生承担这三项任务，不同的安排方法种数是______．（用具体数字作答） 14. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______． 15. 已知是上的奇函数，是在上无零点的偶函数，，当时，，则使得的解集是________ 16. 已知，，且，则最小值为________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) （一）必考题：共五小题，每题12分，共60分. 17. 已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）将函数f（x）图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域． 18. 在中，角所对的边分别为，且 （1）求角B； （2）若的面积为，BC边上的高，求，的值． 19. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）. 20. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点（1，）处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）已如函数，若，，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知函数. （1）若函数的图象在处的切线为，求的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分. 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）已知点，直线交曲线于，两点，求的值. 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集为R，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州一中2022­2023-1学期期中考试试题 高三数学（理） 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡). 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共6