精品解析：四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

太平中学高2022级上期半期考试 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，， 那么等于（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若，则有（ ） A. 最小值1 B. 最小值2 C. 最大值1 D. 最大值2 5. 已知幂函数的图像经过点，则（ ） A. 4 B. 1 C. D. 6. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列函数中，既是偶函数，又在上递减的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为( ) A. B. C D. 或 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. y=t+1 C. D. 11. 设正实数a，b满足，则下列各命题正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最大值为1 12. 下列函数中，满足“，且，都有”的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 计算：_________． 14. 函数为上的奇函数，且当时，，则___________. 15. 函数的定义域为__________． 16. 已知是定义在R上的偶函数，且在上是严格增函数，那么使得成立的实数a的取值范围是___________. 四、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分） 17. 已知，，求，． 18. 已知函数解析式. （1）求； （2）若，求的值； 19. 已知函数f（x）是定义在R上偶函数，当时，. （1）求函数f（x）（x∈R）的解析式； （2）作出函数f（x）（x∈R）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调增区间和减区间. 20. 已知幂函数的图象经过点. （1）求的解析式； （2）用定义证明：函数区间上单调递增. 21. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）证明：在区间上单调递增； （3）求函数在区间上的最小值. 22. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失，为降低疫情影响，缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输过程中损耗费（单位：元）是汽车速度（单位：千米/时）值的2倍． （说明：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费） （1）写出运输总费用y元与汽车速度x km/h的函数关系，并求运输的总费用y不超过1260元，汽车行驶速度x的范围； （2）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太平中学高2022级上期半期考试 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，， 那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合并集的定义求解． 【详解】由题意． 故选：A． 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由推不出，反之，由可以推出，即可得答案. 【详解】由推不出，反之，由可以推出 所以“”是“”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可； 【详解】解：命题“，”为存在量词命题，其否定为：，； 故选：C 4. 若，则有（ ） A. 最小值1 B. 最小值2 C. 最大值1 D. 最大值2 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】解：∵， ∴， 当且仅当，时取等号． 因此的最小值为2． 故选：B． 5. 已知幂函数的图像经过点，则（ ） A. 4 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析