精品解析：黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

马永顺中学2022-2023学年度高三上学期期中考试 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 3. 已知扇形的半径为6，且扇形的弧长为.设其圆心角为，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列中，，，这三项构成等比数列，则公比（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中，，，则 A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. C. 已知在前项和为的等差数列中，若，则 D. 已知，则的最小值为 10. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图像关于点中心对称，则（ ） A. 在区间单调递减 B. 在区间有两个极值点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 直线是曲线的切线 12. 若x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 设数列中，，则通项 ___________． 14. 已知角A、B、C是三个内角，若，则该三角形的最大内角等于______. 15. 设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an的最大值为___________． 16. 已知中，点D边BC上，．当取得最小值时，________． 四、解答题 17. 设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 18. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求值. 19. 记为数列的前n项和．已知． （1）证明：等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值． 20. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 21. 已知数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）在①，②，③这三个条件中任选一个．补充在下面的问题中，并求解该问题．若 ，求数列的前n项和． 22. 已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 马永顺中学2022-2023学年度高三上学期期中考试 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当k为偶数时，，当k为奇数时，令，，从而求出，得到答案. 【详解】集合A为偶数集合，当k为偶数时，集合B为奇数集合，此时； 当k为奇数时，令，，集合， 此时． 故选：D． 2. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出． 【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象． 故选：D. 3. 已知扇形的半径为6，且扇形的弧长为.设其圆心角为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出出圆心角，再用诱导公式进行求解. 【详解】由弧长公式变形得到， ∴. 故选：D. 4. 等差数列中，，，这三项构成等比数列，则公比（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列的性质列方程求得与关系后可得． 【详解】设的公差为，显然， 易知时，， 时，由得，， ．所以或2． 故选：C． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】[方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即： 所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 故选：C. 6. 函数的图象大致为（